2018-2019学年江苏省苏州市常熟市高三（下）开学数学试卷（2月份）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在相应位置上1+i

• 1．设

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  =a+bi（i为虚数单位，a,b∈R），则ab的值为

   

  ．
  组卷：51引用：7难度：0.9

  解析

• 2．已知m,n∈R，集合A={2，log₇m}，B={m,n}，若A∩B={0}，则m-n=
  组卷：140引用：1难度：0.8

  解析

• 3．某公司共有1000名员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为80的样本，已知广告部被抽取了4个员工，则广告部的员工人数是

  ．
  组卷：22引用：3难度：0.7

  解析

• 4．若双曲线

  x

  2

  m

  -

  y

  2

  m

  2

  +

  4

  =1的离心率为

  5

  ，则m的值为

  ．
  组卷：102引用：3难度：0.7

  解析

• 5．运行如图所示的伪代码，则输出的结果S为

   

  ．
  
  组卷：215引用：7难度：0.9

  解析

• 6．从集合A={1，2，3，4，5}中任取两个数，欲使取到的一个数大于k,另一个数小于k（其中k∈A）的概率是

  2

  5

  ，则k的值为

  ．
  组卷：27引用：1难度：0.7

  解析

二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

• 19．已知n为正整数，数列{a_n}满足a_n＞0且4（n+1）a_n²=na_n+1²，数列{b_n}前n项和为S_n，且满足b_n=

  a

  n

  2

  t

  n

  ．
  （1）求证：数列{

  a

  n

  n

  }为等比数列，并求出数列{a_n}的通项公式（用a₁表示）；
  （2）若数列{b_n}是等差数列，
  ①求实数t的值；
  ②若对任意的n∈N^*，均存在m∈N^*，使得8a₁²S_n-a₁⁴n²=16b_m成立，求满足条件的所有整数a₁的值．
  组卷：166引用：1难度：0.3

  解析

• 20．已知函数f（x）=（x-a）²e^x．
  （1）当a=0时，求证：f（x）≥ex³；
  （2）若f（x）在（0，2）上存在极值，求a的取值范围；
  （3）当a=2时，是否存在区间[m,n]，使得f（x）在该区间上的值域为[e⁴m,e⁴n]？若存在，求出m,n的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：67引用：1难度：0.2

  解析