已知n为正整数，数列{a_n}满足a_n＞0且4（n+1）a_n²=na_n+1²，数列{b_n}前n项和为S_n，且满足b_n=

a

n

2

t

n

．
（1）求证：数列{

a

n

n

}为等比数列，并求出数列{a_n}的通项公式（用a₁表示）；
（2）若数列{b_n}是等差数列，
①求实数t的值；
②若对任意的n∈N^*，均存在m∈N^*，使得8a₁²S_n-a₁⁴n²=16b_m成立，求满足条件的所有整数a₁的值．