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2023-2024学年河南省鹤壁市浚县高二（上）开学数学试卷

发布：2024/7/29 8:0:9

一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1．已知集合A=
{
x
|
x
-
3
x
-
5
＜
0
}
，集合B={x|4＜x＜6}，则A∩B=（　　）
A．（3，6） B．[3，6） C．[4，5） D．（4，5）
组卷：153引用：8难度：0.8
解析
2．命题“∃x≥1，使x²＞1．”的否定形式是（　　）
A．“∃x＜1，使x²＞1．” B．“∃x＜1，使x²≤1．”
C．“∀x≥1，使x²＞1．” D．“∀x≥1，使x²≤1．”
组卷：421引用：23难度：0.9
解析
3．已知复数
z
=
2
i
3
-
i
，则z的共轭复数
z
=（　　）
A．
-
1
5
-
3
5
i
B．
-
1
5
+
3
5
i
C．
1
5
+
3
5
i
D．
1
5
-
3
5
i
组卷：8引用：6难度：0.8
解析
4．下列各组函数中表示同一个函数的是（　　）
A．
f
（
x
）
=
x
-
1
，
g
（
x
）
=
x
2
x
-
1
B．
f
（
x
）
=
x
2
，
g
（
x
）
=
（
x
）
4
C．
f
（
x
）
=
x
2
|
x
|
，
g
（
x
）
=
|
x
|
D．
f
（
x
）
=
x
（
x
-
2
）
x
2
，
g
（
x
）
=
1
-
2
x
组卷：394引用：10难度：0.8
解析
5．已知函数f（x）=
1
x
-
lnx
-
1
，则y=f（x）的图象大致为（　　）
A． B． C． D．
组卷：1665引用：91难度：0.7
解析
6．若
sin
（
α
+
π
6
）
=
1
3
，则
sin
（
2
α
+
5
π
6
）
=（　　）
A．
7
9
B．
1
3
C．
8
9
D．
2
3
组卷：524引用：11难度：0.7
解析
7．2010-2018年之间，受益于基础设施建设对光纤产品的需求，以及个人计算机及智能手机的下一代规格升级，电动汽车及物联网等新机遇，连接器行业发展较快．2010-2018年全球连接器营收情况如图所示，根据折线图．下列结论正确的个数为（　　）
①每年的营收额逐年增长；
②营收额增长最快的一年为2013-2014年；
③2010-2018年的营收额增长率约为40%；
④2014-2018年每年的营收额相对于2010-2014年每年的营收额，变化比较平稳．
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：20引用：3难度：0.7
解析

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四、解答题（本大题共5小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）

20．已知向量
a
，
b
满足
|
a
|
=
|
b
|
=
1
，
|
x
a
+
b
|
=
3
|
a
-
x
b
|
（
x
＞
0
，
x
∈
R
）
，
（1）求
a
•
b
关于x的解析式f（x）；
（2）求向量
a
与
b
夹角的最大值；
（3）若
a
∥
b
且方向相同，试求x的值．
组卷：57引用：6难度：0.6
解析
21．如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为菱形，AA₁⊥平面ABCD，AC与BD交于点O，∠BAD=60°，AB=2，
A
A
1
=
6
．
（Ⅰ）证明：平面A₁BD⊥平面ACC₁A₁；
（Ⅱ）求二面角A-A₁C-B的大小．
组卷：17引用：4难度：0.7
解析

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A．“∃x＜1，使x²＞1．”	B．“∃x＜1，使x²≤1．”
C．“∀x≥1，使x²＞1．”	D．“∀x≥1，使x²≤1．”

2023-2024学年河南省鹤壁市浚县高二（上）开学数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1．已知集合A={x|x-3x-5＜0}，集合B={x|4＜x＜6}，则A∩B=（ ）

2．命题“∃x≥1，使x2＞1．”的否定形式是（ ）

3．已知复数z=2i3-i，则z的共轭复数z=（ ）

4．下列各组函数中表示同一个函数的是（ ）

5．已知函数f（x）=1x-lnx-1，则y=f（x）的图象大致为（ ）

6．若sin（α+π6）=13，则sin（2α+5π6）=（ ）

四、解答题（本大题共5小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）

20．已知向量a，b满足|a|=|b|=1，|xa+b|=3|a-xb|（x＞0，x∈R），（1）求a•b关于x的解析式f（x）；（2）求向量a与b夹角的最大值；（3）若a∥b且方向相同，试求x的值．

21．如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，AA1⊥平面ABCD，AC与BD交于点O，∠BAD=60°，AB=2，AA1=6．（Ⅰ）证明：平面A1BD⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）求二面角A-A1C-B的大小．

1．已知集合A=
{
x
|
x
-
3
x
-
5
＜
0
}
，集合B={x|4＜x＜6}，则A∩B=（　　）

2．命题“∃x≥1，使x²＞1．”的否定形式是（　　）

3．已知复数
z
=
2
i
3
-
i
，则z的共轭复数
z
=（　　）

4．下列各组函数中表示同一个函数的是（　　）

5．已知函数f（x）=
1
x
-
lnx
-
1
，则y=f（x）的图象大致为（　　）

6．若
sin
（
α
+
π
6
）
=
1
3
，则
sin
（
2
α
+
5
π
6
）
=（　　）

20．已知向量
a
，
b
满足
|
a
|
=
|
b
|
=
1
，
|
x
a
+
b
|
=
3
|
a
-
x
b
|
（
x
＞
0
，
x
∈
R
）
，
（1）求
a
•
b
关于x的解析式f（x）；
（2）求向量
a
与
b
夹角的最大值；
（3）若
a
∥
b
且方向相同，试求x的值．

21．如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为菱形，AA₁⊥平面ABCD，AC与BD交于点O，∠BAD=60°，AB=2，
A
A
1
=
6
．
（Ⅰ）证明：平面A₁BD⊥平面ACC₁A₁；
（Ⅱ）求二面角A-A₁C-B的大小．