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2023-2024学年上海市浦东新区洋泾中学高二（上）期中数学试卷

发布：2024/10/2 6:0:2

1．函数
y
=
3
sin
（
2
x
-
3
π
4
）
的最小正周期是
．
组卷：40引用：1难度：0.5
解析
2．已知向量
a
=
（
1
，
2
，-
1
）
与
b
=
（
m
,
m
+
2
，
1
）
垂直，则实数m的值为
．
组卷：13引用：1难度：0.8
解析
3．已知复数
z
=
1
-
i
2
-
i
，
i
为虚数单位，则z的实部是
．
组卷：20引用：1难度：0.8
解析
4．若平面α截球O所得圆的半径为2cm,球的半径为
2
3
cm
，则球心O到平面α的距离为
cm.
组卷：16引用：1难度：0.7
解析
5．正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长AB=3，若直线B₁C与底面ABCD所成的角的大小为arctan3，则正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的侧面积为
．
组卷：28引用：1难度：0.8
解析
6．已知球的表面积为24π，则它的体积为
．
组卷：47引用：1难度：0.8
解析

18．某种“笼具”由内，外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计，已知圆柱的底面周长为24πcm,高为30cm,圆锥的母线长为20cm.
（1）求这种“笼具”的体积（结果精确到0.1cm³）；
（2）现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”，该材料的造价为每平方米8元，共需多少元？
组卷：251引用：11难度：0.5
解析
19．已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是底面边长为1的正四棱柱，O₁为A₁C₁与B₁D₁的交点．
（1）设AB₁与底面A₁B₁C₁D₁所成角的大小为α，异面直线AD₁与A₁C₁所成角的大小为β．求证：tan²β=2tan²α+1；
（2）已知AC与平面AB₁D₁所成角为
π
6
，求正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的高；
（3）若AA₁=2，在侧面BB₁C₁C上存在点P，满足点P到线段BC的距离与到线段C₁D₁的距离相等，求
P
D
1
PA
的最小值．
组卷：25引用：1难度：0.5
解析