已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是底面边长为1的正四棱柱，O₁为A₁C₁与B₁D₁的交点．
（1）设AB₁与底面A₁B₁C₁D₁所成角的大小为α，异面直线AD₁与A₁C₁所成角的大小为β．求证：tan²β=2tan²α+1；
（2）已知AC与平面AB₁D₁所成角为
π
6
，求正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的高；
（3）若AA₁=2，在侧面BB₁C₁C上存在点P，满足点P到线段BC的距离与到线段C₁D₁的距离相等，求
P
D
1
PA
的最小值．

【答案】（1）证明见解答；
（2）

；
（3）

．

【解答】

【点评】

声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。

发布：2024/10/2 6:0:2组卷：25引用：1难度：0.5

相似题

1．在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，沿对角线AC折成直二面角，则折后异面直线AB与CD所成的角为（　　）
A．arccos
1
5
B．arcsin
1
5
C．arccos
2
5
D．arccos
4
5
发布：2025/1/13 8:0:2组卷：12引用：1难度：0.7
解析
2．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为棱CC₁的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为
发布：2024/12/29 13:0:1组卷：168引用：9难度：0.8
解析
3．已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁，O为△ABC的外心，则异面直线AC₁与OB所成角的大小为（　　）
A．30° B．60° C．45° D．90°
发布：2024/12/29 12:0:2组卷：260引用：3难度：0.8
解析

1．在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，沿对角线AC折成直二面角，则折后异面直线AB与CD所成的角为（ ）