2023-2024学年江苏省常州市联盟学校高二（上）学情调研数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．经过A（-1，3），B（

  3

  ，-

  3

  ）两点的直线的倾斜角是（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  组卷：408引用：5难度：0.8

  解析

• 2．设a∈R，则“直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行”是“a=1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．充要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：98引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知圆C的方程为x²+y²+8x+8=0，则圆C的半径为（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 2 2

  D．8
  组卷：316引用：7难度：0.8

  解析

• 4．过直线x+y-3=0和2x-y+6=0的交点，且与直线2x+y-3=0垂直的直线方程是（　　）

  A．4x+2y-9=0

  B．4x-2y+9=0

  C．x+2y-9=0

  D．x-2y+9=0
  组卷：189引用：9难度：0.7

  解析

• 5．著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：

  （

  x

  -

  a

  ）

  2

  +

  （

  y

  -

  b

  ）

  2

  可以转化为平面上点M（x,y）与点N（a,b）的距离．结合上述观点，可得

  y

  =

  x

  2

  +

  4

  x

  +

  8

  +

  x

  2

  -

  4

  x

  +

  8

  的最小值为（　　）

  A． 4 2

  B． 2 2

  C． 2 + 10

  D． 3 + 5
  组卷：158引用：10难度：0.8

  解析

• 6．设a,b为实数，若直线ax+by=1与圆x²+y²=1相交，则点P（a,b）与圆的位置关系是（　　）

  A．在圆上

  B．在圆外

  C．在圆内

  D．不能确定
  组卷：317引用：9难度：0.7

  解析

• 7．台风中心从A地以20km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30km内的地区为危险区，城市B在A地正东40km处，则城市B处于危险区内的时间为（　　）

  A．1h

  B．0.5h

  C．1.5h

  D．2h
  组卷：108引用：10难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知圆O：x²+y²=4，P（2，3）．
  （1）求过点P且与⊙O相切的直线方程；
  （2）直线l过点P，且与x轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．求|PA|•|PB|的最小值，并求此时直线l的方程．
  组卷：66引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知定点S（-1，0），T（2，0），动点M满足|MS|=2|MT|．
  （1）求动点M的轨迹C的方程；
  （2）设T（2，0），过点T作与x轴不重合的直线l交曲线C于E、F两点．
  （i）过点T作与直线l垂直的直线m交曲线C于G、H两点，求四边形EGFH面积的最大值；
  （ii）设曲线C与x轴交于P、Q两点，直线PE与直线QF相交于点N，试讨论点N是否在定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，说明理由．
  组卷：107引用：4难度：0.2

  解析