2022-2023学年黑龙江省哈尔滨师大附中高三（上）期中数学试卷

一、单选题（共40分）

• 1．已知集合A={x|x²≤2x}，集合B={x∈Z|0＜x＜3}，则A∩B=（　　）

  A．{1}

  B．{1，2}

  C．{x|0≤x≤2}

  D．{x|0≤x＜3}
  组卷：239引用：8难度：0.8

  解析

• 2．函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（　　）

  A．ab=0

  B．a+b=0

  C．a=b

  D．a2+b2=0
  组卷：428引用：27难度：0.9

  解析

• 3．若直线x+2my+3=0与直线8mx+y+6=0平行，则m=（　　）

  A． 1 4

  B． - 1 4

  C． 1 4 或 - 1 4

  D．不存在
  组卷：24引用：4难度：0.7

  解析

• 4．材料一：已知三角形三边长分别为a,b,c,则三角形的面积为

  S

  =

  p

  （

  p

  -

  a

  ）

  （

  p

  -

  b

  ）

  （

  p

  -

  c

  ）

  ，其中

  p

  =

  a

  +

  b

  +

  c

  2

  ．这个公式被称为海伦一秦九韶公式．
  材料二：阿波罗尼奥斯（Apollonius）在《圆锥曲线论》中提出椭圆定义：我们把平面内与两个定点F₁，F₂的距离的和等于常数（大于|F₁F₂|）的点的轨迹叫做椭圆．
  根据材料一或材料二解答：已知△ABC中，BC=6，AB+AC=10，则△ABC面积的最大值为（　　）

  A．6

  B．10

  C．12

  D．20
  组卷：70引用：5难度：0.7

  解析

• 5．已知A，B，C表示不同的点，l表示直线，α，β表示不同的平面，则下列推理中错误的是（　　）

  A．A∈l,A∈α，B∈l,B∈α⇒l⊂α

  B．A∈α，A∈β⇒α∩β=A

  C．A，B∈α，l⊂β⇒直线AB与直线l可能是异面直线

  D．A∈α，A∈l,l⊄α⇒l∩α=A
  组卷：11引用：3难度：0.7

  解析

• 6．正三棱柱侧面的一条对角线长为2，且与底面成30°角，则此三棱柱的体积为（　　）

  A． 6 2

  B． 1 4

  C． 3 2

  D． 3 3 4
  组卷：11引用：1难度：0.6

  解析

• 7．已知椭圆

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的上顶点、右顶点、左焦点恰好是等腰三角形的三个顶点，则椭圆的离心率为（　　）

  A． 2 2

  B． 3 - 1 2

  C． 5 - 1 2

  D． 5 + 1 2
  组卷：1061引用：12难度：0.5

  解析

四、解答题（共70分）

• 21．已知过点

  M

  （

  2

  ，

  1

  ）

  的椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  2

  2

  ，过点

  N

  （

  2

  3

  ，-

  1

  3

  ）

  且不过点M的直线l与椭圆C交于A，B两点．
  （1）求椭圆的方程；
  （2）证明：以线段AB为直径的圆经过点M．
  组卷：12引用：2难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=ln（2x+2）-2x,

  g

  （

  x

  ）

  =

  a

  e

  x

  -

  x

  +

  ln

  a

  e

  2

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  ．
  （1）求函数f（x）的单调区间．
  （2）当x＞-1时，若h（x）=f（x）-g（2x）有两个不同的零点x₁，x₂（x₁＞x₂），则
  （ⅰ）求a的取值范围；
  （ⅱ）证明：

  a

  e

  2

  x

  1

  +

  a

  e

  2

  x

  2

  ＞

  2

  ．
  组卷：8引用：2难度：0.6

  解析