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2023-2024学年河北省保定市高三（上）摸底数学试卷（10月份）

发布：2024/9/28 11:0:2

一、选择题。本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x|x=3n-1，n∈Z}，B={x|0＜x＜6}，则A∩B=（　　）
A．（1，4） B．{1，5} C．{2，4} D．{2，5}
组卷：164引用：5难度：0.8
解析
2．若复数z满足
2
+
z
2
-
z
=
i
，则z=（　　）
A．i B．-i C．2i D．-2i
组卷：83引用：7难度：0.8
解析
3．若角α的终边经过点P（1，-2），则tan2α的值为（　　）
A．
4
3
B．
2
3
C．
1
2
D．-
4
3
组卷：143引用：8难度：0.9
解析
4．如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，AE和BD相交于点F．记
AB

=
a
，
AD
=
b
，则（　　）
A．
CF
=-
2
3
a
-
1
3
b
B．
CF
=
2
3
a
+
1
3
b
C．
CF
=-
1
3
a
-
2
3
b
D．
CF
=
1
3
a
+
2
3
b
组卷：155引用：1难度：0.7
解析
5．已知a,b是异面直线，α，β是两个平面，a⊂α，b⊂β，设p：a∥β且b∥α；q：α∥β，则（　　）
A．p是q的充分条件但不是必要条件
B．p是q的必要条件但不是充分条件
C．p是q的充要条件
D．p既不是q的充分条件也不是q的必要条件
组卷：104引用：2难度：0.5
解析
6．现有一张正方形剪纸，沿只过其一个顶点的一条直线将其剪开，得到2张纸片，再从中任选一张，沿只过其一个顶点的一条直线剪开，得到3张纸片，…，以此类推，每次从纸片中任选一张，沿只过其一个顶点的一条直线剪开，若经过10次剪纸后，得到的所有多边形纸片的边数总和为（　　）
A．33 B．34 C．36 D．37
组卷：30引用：5难度：0.5
解析
7．已知函数f（x）=2cos（ωx-φ）（ω＞0，
π
2
＜φ＜
3
π
2
）的部分图象如图所示，则（　　）
A．f（0）=-
3
B．f（x+
π
6
）是奇函数
C．f（x）的图象关于直线x=
π
3
对称
D．f（x）在区间（0，
π
2
）上单调递增
组卷：93引用：1难度：0.7
解析

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四、解答题。本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．2023年3月，保定市在城市建设管理中突出城市品质，谋划推进“公园+”“道路+”“+生态”“+文化”工程，让居民处处感受到精致的生活体验，让城市增添更多暖意、惬意、诗意．某两个小区之间有一块三角形空地，市政府计划在这块三角形空地上修建一个微型公园．如图所示，经测量
∠
A
=∠
B
=
π
6
，
AB
=
200
3
米，修建一条景观水渠（水渠宽度忽略不计）CD把三角形空地分成两个区域：三角形ACD为游乐扩展区，三角形BCD为健身休闲区．已知游乐拓展区每平米造价200元，健身休闲区每平米造价100元，景观水渠每米造价10000元．
（1）若
∠
CDA
=
π
4
，求景观水渠CD的长度；
（2）求当∠CDA取何值时政府的总投资最少，并求出总投资最小值．
组卷：15引用：1难度：0.5
解析
22．设数列{a_n}、{b_n}的前n项和分别为A_n，B_n，且a₁=2，
A
n
=
n
+
2
3
a
n
，B_n=2-b_n．
（1）求{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）设
c
1
=
2
，c_n=
a
n
（b₁+b₂+…+b_n-1）+（
a
1
+
a
2
+…+
a
n
）b_n（n≥2），数列{c_n}的前n项和为S_n，证明：①S_n=（
a
1
+
a
2
+…+
a
n
）•（b₁+b₂+…+b_n）；
②S_n≤n（n+2）．
组卷：30引用：1难度：0.5
解析