2023年3月，保定市在城市建设管理中突出城市品质，谋划推进“公园+”“道路+”“+生态”“+文化”工程，让居民处处感受到精致的生活体验，让城市增添更多暖意、惬意、诗意．某两个小区之间有一块三角形空地，市政府计划在这块三角形空地上修建一个微型公园．如图所示，经测量∠A=∠B=π6，AB=2003米，修建一条景观水渠（水渠宽度忽略不计）CD把三角形空地分成两个区域：三角形ACD为游乐扩展区，三角形BCD为健身休闲区．已知游乐拓展区每平米造价200元，健身休闲区每平米造价100元，景观水渠每米造价10000元．
（1）若∠CDA=π4，求景观水渠CD的长度；
（2）求当∠CDA取何值时政府的总投资最少，并求出总投资最小值．
∠
A
=∠
B
=
π
6
AB
=
200
3
∠
CDA
=
π
4
【考点】解三角形．
【答案】（1）；
（2）当时政府的总投资最少，最小值为元．
100
2
（2）当
∠
CDA
=
2
π
3
2
3
×
1
0
6
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/28 11:0:2组卷：15引用：1难度：0.5
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