2022-2023学年河北省唐山市曹妃甸一中高一（下）期末数学试卷

一．选择题：（本题共有12个小题，每题5分，共60分；每题只有一个答案正确，请将正确答案涂在答题卡上，答案正确得5分，答案错误或不答得0分）

• 1．

  1

  -

  i

  z

  =

  1

  +

  i

  （i为虚数单位），则

  |

  z

  |

  =（　　）

  A．5

  B．2

  C．3

  D．1
  组卷：44引用：1难度：0.9

  解析

• 2．设

  AB

  =

  （

  2

  ，

  3

  ）

  ，

  BC

  =

  （

  1

  ，-

  4

  ）

  ，则

  AC

  =（　　）

  A．（3，-1）

  B．（3，1）

  C．（3，-7）

  D．（1，7）
  组卷：195引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知△ABC的斜二测画法的直观图为△A'B'C'，若A'B'=4，B'C'=3，∠A'B'C'=60°，则△ABC的面积为（　　）

  A． 3 3

  B． 3 6 4

  C． 6 6

  D． 12 6
  组卷：198引用：10难度：0.7

  解析

• 4．设向量

  a

  ，

  b

  不平行，向量

  λ

  a

  +

  b

  与

  a

  +

  2

  b

  平行，则实数λ为（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．-1
  组卷：248引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知i为虚数单位，

  z

  =

  i

  +

  i

  2

  +

  ⋯

  +

  i

  2023

  1

  -

  i

  ，则复数

  z

  在复平面上所对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：134引用：6难度：0.7

  解析

• 6．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为

  31

  ，弧长为4π的扇形，则该圆锥的体积为（　　）

  A． 3 π

  B． 2 3 π

  C． 4 3 π

  D． 12 3 π
  组卷：192引用：3难度：0.8

  解析

• 7．已知△ABC的三边长分别为a,a+3，a+6，且最大内角是最小内角的2倍，则最小内角的余弦值为（　　）

  A． 2 3

  B． 3 4

  C． 4 5

  D． 3 8
  组卷：193引用：6难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且（2b-c）cosA=acosC．
  （1）求角A；
  （2）若D是边BC上一点，且BD=2DC，AD=2，求△ABC面积的最大值．
  组卷：182引用：3难度：0.5

  解析

• 22．如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都为2，D为棱CC₁上的动点，设

  CD

  =λ

  C

  C

  1

  ．
  （1）若λ=

  1

  2

  ，求证：AB₁⊥面A₁BD；
  （2）若二面角A₁-BD-C₁为60°，求λ的值．
  组卷：213引用：3难度：0.3

  解析