2022-2023学年辽宁省锦州第二高级中学高三（上）期中数学模拟试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．直线x+

  3

  y-5=0的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：830引用：32难度：0.9

  解析

• 2．“m=-1”是“直线l₁：mx+（2m-1）y+1=0与直线l₂：3x+my+3=0垂直”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：77引用：11难度：0.9

  解析

• 3．已知直线x+2y-4=0与直线2x+my+m+3=0平行，则它们之间的距离为（　　）

  A． 5

  B． 10

  C． 3 5 2

  D． 3 10 2
  组卷：1168引用：16难度：0.8

  解析

• 4．已知空间中三点A（0，1，0），B（2，2，0），C（-1，3，1），则（　　）

  A． AB 与 AC 是共线向量

  B．与向量 AB 方向相同的单位向量是（ 2 5 5 ，- 5 5 ， 0 ）

  C． AB 与 BC 夹角的余弦值是 55 11

  D．平面ABC的一个法向量是（1，-2，5）
  组卷：966引用：11难度：0.7

  解析

• 5．过点（3，2）且与椭圆3x²+8y²=24有相同焦点的椭圆方程为（　　）

  A． x 2 5 + y 2 10 =1	B． x 2 10 + y 2 15 =1
  C． x 2 15 + y 2 10 =1	D． x 2 25 + y 2 10 =1
  组卷：510引用：12难度：0.7

  解析

• 6．已知椭圆C的焦点为F₁（-1，0），F₂（1，0）．过点F₁的直线与C交于A，B两点．若△ABF₂的周长为8，则椭圆C的标准方程为（　　）

  A． x 2 16 + y 2 15 =1	B． x 2 8 + y 2 7 =1
  C． x 2 4 + y 2 3 =1	D． x 2 3 + y 2 4 =1
  组卷：1404引用：12难度：0.8

  解析

• 7．双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  4

  =1的右焦点到该双曲线渐近线的距离等于（　　）

  A．4

  B．3

  C．2 2

  D．2
  组卷：107引用：2难度：0.9

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  2

  +y²=1，F₁，F₂分别是椭圆C的左、右焦点．
  （Ⅰ）求椭圆C的长轴和短轴的长，离心率e,左焦点F₁；
  （Ⅱ）已知P是椭圆上一点，且PF₁⊥PF₂，求△F₁PF₂的面积．
  组卷：555引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知F₁，F₂分别是双曲线E：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是双曲线上一点，F₂到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，
  （1）求双曲线的渐近线方程；
  （2）当∠F₁PF₂=60°时，△PF₁F₂的面积为

  48

  3

  ，求此双曲线的方程．
  组卷：1357引用：17难度：0.3

  解析