2022-2023学年四川省成都市蓉城高中联盟高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x|-2＜x＜2}，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  ＞

  3

  }

  ，则A∪B=（　　）

  A．（-2，2）

  B．（-2， 3 ）

  C． （ 3 ， 2 ）

  D．（-2，+∞）
  组卷：80引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知i为虚数单位，则

  2

  i

  1

  -

  i

  =（　　）

  A．-1+i

  B．1+i

  C．-1+2i

  D．1+2i
  组卷：38引用：4难度：0.8

  解析

• 3．命题“∀x＞0，

  x

  ≥0”的否定是（　　）

  A．∃x＜0， x ≥ 0

  B．∃x＞0， x ＜ 0

  C．∀x＞0， x ＜ 0

  D．∀x＜0， x ≥0
  组卷：22引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知x,y满足约束条件

  x ≥ 0 ，

  x - y - 1 ≤ 0 ，

  x + y - 1 ≤ 0 ，

  则目标函数z=-2x+y的最小值为（　　）

  A．-4

  B．-2

  C．-1

  D．1
  组卷：39引用：4难度：0.7

  解析

• 5．若双曲线的渐近线方程为y=±3x,实轴长为2a=2，且焦点在x轴上，则该双曲线的标准方程为（　　）

  A． x 2 - y 2 9 = 1 或 y 2 9 - x 2 = 1	B． y 2 9 - x 2 = 1
  C． x 2 - y 2 9 = 1	D． x 2 9 - y 2 = 1
  组卷：123引用：4难度：0.7

  解析

• 6．函数f（x）=x+sinx在R上是（　　）

  A．偶函数、增函数	B．奇函数、减函数
  C．偶函数、减函数	D．奇函数、增函数
  组卷：211引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知a=lo

  g

  1

  2

  3，b=e^0.5，c=ln2，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．b＞c＞a

  D．c＞b＞a
  组卷：140引用：3难度：0.8

  解析

三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  2

  2

  ，且其中一个焦点与抛物线y²=8x的焦点重合．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）若直线l：y=kx+m与椭圆E交于不同的A，B两点，且满足

  OA

  •

  OB

  =-1（O为坐标原点），动点P在以AB为直径的圆上，求△PAB面积的最大值．
  组卷：106引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知曲线C的参数方程为

  x = 1 + 2 cosθ ，

  y = 1 + 2 sinθ

  （θ为参数），直线l的倾斜角为α，且过点P（0，1）．
  （1）求曲线C的普通方程与直线l的参数方程；
  （2）若直线l与曲线C交于A，B两点，且

  1

  |

  PA

  |

  +

  1

  |

  PB

  |

  =

  5

  ，求直线l的倾斜角α．
  组卷：73引用：6难度：0.5

  解析