2022-2023学年浙江省台州市高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

• 1．某班有男生22人，女生18人，从中选一名学生为数学课代表，则不同的选法共有（　　）

  A．40种

  B．396种

  C．22种

  D．18种
  组卷：39引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知函数f（x）=lnx+x²的导函数为f′（x），则f′（1）=（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：62引用：2难度：0.8

  解析

• 3．复数（1+i）³（i为虚数单位）的实部为（　　）

  A．2

  B．-2

  C．2i

  D．-2i
  组卷：10引用：2难度：0.8

  解析

• 4．第19届亚运会将于今年9月23日到10月08日在杭州举行．其吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人．三个吉祥物分别取名“琮琮”、“莲莲”和“宸宸”，分别代表世界遗产“良渚古城遗址”、“西湖”、“京杭大运河”．某校开展了一系列的“迎亚运”活动，其中一项是由志愿者扮演吉祥物和同学们合影留念．甲乙两位同学和三个吉祥物一起合影，站成一行，要求甲乙不相邻，且甲乙均不站在两端，则不同的站法种数为（　　）

  A．24

  B．18

  C．12

  D．9
  组卷：39引用：2难度：0.8

  解析

• 5．在单项选择题中，每道题有4个选项，其中仅有一个选项是正确的，如果从四个选项中随机选一个，选对的概率为0.25．为了减少随机选择也得分的影响，某次考试单项选择题采用选错扣分的规则，选对得6分，选错扣a分．若随机选择时得分的均值为0分，则a的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：37引用：2难度：0.7

  解析

• 6．数学探究课上，某同学发现借助多项式运算可以更好地理解“韦达定理”．若x₁，x₂，x₃为方程ax³+bx²+cx+d=0（a≠0）的3个实数根，设ax³+bx²+cx+d=a（x-x₁）（x-x₂）（x-x₃），则-a（x₁+x₂+x₃）为x²的系数，a（x₁x₂+x₁x₃+x₂x₃）为x的系数，-ax₁x₂x₃为常数项，于是有x₁+x₂+x₃=-

  b

  a

  ，x₁x₂+x₂x₃+x₃x₁=

  c

  a

  ，x₁x₂x₃=-

  d

  a

  ．实际上任意实系数n次方程都有类似结论．设方程（x-1）⁴+（x-1）³-7（x-1）²+5=0的四个实数根为x₁，x₂，x₃，x₄，则（　　）

  A．x1+x2+x3+x4=-1	B．x1x2x3x4=-5
  C．x1x2x3x4=5	D．x1+x2+x3+x4=3
  组卷：41引用：4难度：0.5

  解析

• 7．设

  a

  =

  1

  4

  ，

  b

  =

  1

  1

  10

  1

  0

  11

  ，

  c

  =

  ln

  6

  2

  ，则（　　）

  A．a＞c＞b

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  组卷：114引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．袋中有大小、形状完全相同的2个红球，4个白球．采用放回摸球，从袋中摸出一个球，定义T变换为：若摸出的球是白球，把函数f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来

  1

  10

  倍，（纵坐标不变）；若摸出的是红球，将函数f（x）图象上所有的点向下平移1个单位．函数f（x）经过1次T变换后的函数记为f₁（x），经过2次T变换后的函数记为f₂（x），…，经过n次T变换后的函数记为f_n（x）（n∈N⁺）．现对函数f（x）=lgx进行连续的T变换．
  （I）若第一次摸出的是白球，第二次摸出的是红球，求f₂（x）；
  （Ⅱ）记X=f₃（1），求随机变量X的分布列及数学期望．
  组卷：50引用：2难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=（x-1）e^x-ax（a∈R）．（e为自然对数的底数，e=2.71828⋯）
  （1）若a=3，求y=f（x）的图象在x=0处的切线方程；
  （2）若a＞e,证明：存在实数m使得方程|f（x）|=m恰有三个不同的根，且

  a

  ＜

  m

  ＜

  a

  （

  a

  +

  e

  ae

  -

  1

  ）

  ．
  组卷：29引用：2难度：0.3

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