2022-2023学年河南省郑州第二高级中学高二（上）开学数学试卷

一、选择题

• 1．若集

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  ≤

  2

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  3

  x

  -

  2

  ≥

  1

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．{x|0≤x≤4}

  B．{x|1≤x≤4}

  C．{x|1≤x≤3}

  D．{x|2≤x≤3}
  组卷：57引用：2难度：0.8

  解析

• 2．若（z+3i）（3+i）=1+2i,则复数z的共轭复数是（　　）

  A． 1 2 - 5 2 i

  B．1-2i

  C． 1 2 + 5 2 i

  D．2+i
  组卷：47引用：3难度：0.7

  解析

• 3．在△ABC中，点D在BC边上，BD=2DC．记

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，则

  AC

  =（　　）

  A．- 1 2 a + 3 2 b

  B． 1 2 a + 3 2 b

  C． 1 2 a - 3 2 b

  D．- 1 2 a - 3 2 b
  组卷：296引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知某人射击每次击中目标的概率都是0.6，现采用随机模拟的方法估计其3次射击至少2次击中目标的概率P．先由计算器产生0到9之间的整数值的随机数，指定0、1、2、3、4、5表示击中目标，6、7、8、9表示未击中目标．因为射击3次，所以每3个随机数为一组，代表3次射击的结果．经随机模拟产生了以下20组随机数：
  168、967、151、525、271、936、582、407、579、684
  481、249、333、038、554、487、731、862、539、037
  据此估计P的值为（　　）

  A．0.6

  B．0.65

  C．0.7

  D．0.75
  组卷：50引用：4难度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c.若A=45°，b=2

  2

  ，且△ABC的面积是1，则△ABC的外接圆的面积为（　　）

  A． 5 π

  B． 5 2 π

  C． 10 2 π

  D．4π
  组卷：124引用：6难度：0.7

  解析

• 6．某中学组织物理、化学学科竞赛，全校1000名学生都参加两科考试，考试后按学科分别评出一、二、三等奖和淘汰的这四个等级，现有某考场的两科考试数据统计如图，其中物理科目成绩为二等奖的考生有12人．如果以这个考场考生的物理和化学成绩去估计全校考生的物理和化学成绩分布，则以下说法正确的是（　　）
  
  ①该考场化学考试获得一等奖的有4人；
  ②全校物理考试获得二等奖的有240人；
  ③如果采用分层抽样从全校抽取200人，则化学考试被淘汰78人．

  A．①②③

  B．②③

  C．①②

  D．①③
  组卷：47引用：2难度：0.6

  解析

• 7．已知三棱锥A-BCD的所有顶点都在球O的球面上，且AB⊥平面BCD，AB=2

  3

  ，AC=AD=4，CD=2，则球O的表面积为（　　）

  A．3π

  B． 13 3 π

  C． 13 13 π 3

  D． 52 π 3
  组卷：224引用：4难度：0.8

  解析

三、解答题

• 21．如图1，在边长为4的正方形ABCD中，点P、Q分别是边AB、BC的中点，将△APD、△CDQ分别沿DP、DQ折叠，使A、C两点重合于点M，连BM、PQ，得到图2所示几何体．
  （1）求证：PM⊥DQ；
  （2）在线段MD上是否存在一点F，使BM∥平面PQF，如果存在，求

  FM

  FD

  的值，如果不存在，说明理由．
  
  组卷：152引用：4难度：0.6

  解析

• 22．郑州市某地铁项目正在紧张建设中，通车后将给更多市民出行带来便利，已知该线路通车后，地铁的发车时间间隔t（单位：分钟）满足2≤t≤20，t∈N*，经测算，在某一时段，地铁载客量与发车时间间隔t相关，当10≤t≤20时地铁可达到满载状态，载客量为1200人，当2≤t＜10时，载客量会减少，减少的人数与（10-t）的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时载客量为560人，记地铁载客量为p（t）．
  （1）求p（t）的解析式；
  （2）若该时段这条线路每分钟的净收益为Q=

  6

  p

  （

  t

  ）

  -

  3360

  t

  -360（元），问当发车时间间隔为多少时，该时段这条线路每分钟的净收益最大？
  组卷：110引用：10难度：0.5

  解析