2022-2023学年江苏省徐州七中高三（上）学情调研数学试卷（11月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的。

• 1．已知复数z满足1+zi=z-i,则z=（　　）

  A．i

  B．-i

  C．1

  D．-1
  组卷：113引用：2难度：0.9

  解析

• 2．“角α与β的终边关于直线y=x对称”是“sin（α+β）=1”的（　　）

  A．充分必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分不必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：360引用：6难度：0.7

  解析

• 3．已知集合A={x|x²-4x-5＜0}，B={y|y=ln（x²+1）}，则A∩B=（　　）

  A．（-1，5）

  B．[0，5）

  C．（-1，+∞）

  D．[0，1）
  组卷：50引用：4难度：0.9

  解析

• 4．已知二项式

  （

  3

  x

  -

  1

  x

  ）

  n

  的展开式中，奇数项的二项式系数之和为16，则该展开式中x的系数为（　　）

  A．-405

  B．405

  C．-81

  D．81
  组卷：195引用：1难度：0.8

  解析

• 5．某食品保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃） 满足函数关系y=e^kx+b （e=2.718…为自然对数的底数，k,b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（　　）

  A．16小时

  B．20小时

  C．24小时

  D．28小时
  组卷：339引用：8难度：0.7

  解析

• 6．奇函数f（x）=cos（ωx+φ），（ω＞0，φ∈（0，π））在区间[-

  π

  3

  ，

  π

  4

  ]上恰有一个最大值和一个最小值，则ω的取值范围是（　　）

  A．[2，6）

  B．[2， 9 2 ）

  C．[ 3 2 ， 9 2 ）

  D．[ 3 2 ，6）
  组卷：412引用：8难度：0.6

  解析

• 7．在正方形ABCD中，O为两条对角线的交点，E为边BC上的动点．若

  AE

  =

  λ

  AC

  +

  μ

  DO

  （λ，μ＞0），则

  2

  λ

  +

  1

  μ

  的最小值为（　　）

  A．2

  B．5

  C． 9 2

  D． 14 3
  组卷：434引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  经过点P（2，1），且虚轴的一个顶点到一条渐近线的距离为

  6

  3

  ．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）过点P的两条直线l₁，l₂与双曲线C分别交于A，B两点（A，B两点不与P点重合），设直线l₁，l₂的斜率分别为k₁，k₂，若k₁+k₂=1，证明：直线AB过定点．
  组卷：154引用：1难度：0.3

  解析

• 22．已知a＞0，函数f（x）=xlnx-a和g（x）=xe^x-a.
  （1）证明：函数f（x）恰有一个零点；
  （2）证明：函数g（x）恰有一个零点；
  （3）设函数f（x）的零点为x₁，函数g（x）的零点为x₂，证明：x₁x₂=a.
  组卷：53引用：1难度：0.5

  解析