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2022-2023学年山东省烟台经济技术开发区高二（上）期中数学试卷

发布：2024/8/11 1:0:1

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．已知空间向量
a
=
（
1
，
2
，-
3
）
，则向量
a
在坐标平面Oyz上的投影向量是（　　）
A．（0，2，3） B．（0，2，-3） C．（1，2，0） D．（1，2，-3）
组卷：327引用：3难度：0.7
解析
2．已知过坐标原点的直线l经过点
A
（
3
，
3
）
，直线n的倾斜角是直线l的2倍，则直线n的斜率是（　　）
A．
3
B．
-
3
C．
2
3
3
D．
-
3
3
组卷：94引用：3难度：0.8
解析
3．已知点A（x,3，-1），B（1，0，3），C（x,1，4），若
AB
⊥
BC
，则x的值为（　　）
A．2 B．-2 C．0或-2 D．0或2
组卷：79引用：3难度：0.8
解析
4．以点（-3，1）为圆心，且与直线3x+4y=0相切的圆的方程是（　　）
A．（x-3）²+（y+1）²=4 B．（x+3）²+（y-1）²=4
C．（x-3）²+（y+1）²=1 D．（x+3）²+（y-1）²=1
组卷：513引用：8难度：0.8
解析
5．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点M是底面△A₁B₁C₁的重心，若
A
A
1
=
a
，
AB
=
b
，
AC
=
c
，则
AM
=（　　）
A．
a
+
1
3
b
+
1
3
c
B．
1
3
a
+
1
3
b
+
1
3
c
C．
a
+
2
3
b
+
2
3
c
D．
2
3
a
+
2
3
b
+
2
3
c
组卷：215引用：4难度：0.7
解析
6．若直线ax+by-1=0与圆C：x²+y²=1相离，则过点P（a,b）的直线与圆C的位置关系是（　　）
A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定
组卷：249引用：5难度：0.7
解析
7．如图，△ABC和△ACD均是边长为2的正三角形，△ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形，则异面直线AD与BC夹角的大小为（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
π
2
组卷：146引用：4难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．在如图所示的几何体ABC-A₁B₁C₁中，△ABC与△B₁C₁A₁为全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠A₁B₁C₁=90°，四边形BAA₁B₁为正方形，且B₁C₁∥AC，AA₁⊥AC．已知平面AA₁C₁∩平面BB₁C₁=l.
（1）求证：l∥AA₁；
（2）已知AB=1，P为l上一点，求直线AP与平面BPC所成角的正弦值的最大值．
组卷：73引用：2难度：0.7
解析
22．如图，经过原点O的直线与圆M：（x+1）²+y²=4相交于A，B两点，过点C（1，0）且与AB垂直的直线与圆M的另一个交点为D．
（1）当点B坐标为（-1，-2）时，求直线CD的方程；
（2）记点A关于x轴对称点为F（异于点A，B），求证：直线BF恒过x轴上一定点，并求出该定点坐标；
（3）求四边形ABCD的面积S的取值范围．
组卷：380引用：3难度：0.3
解析