2023-2024学年江苏省南通市启东市长江中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（10小题，每题3分，共30分）

• 1．下列关于x的函数一定为二次函数的是（　　）

  A．y=2x+1

  B．y=ax2+bx+c

  C．y=-5x2-3

  D．y=x3+x+1
  组卷：877引用：17难度：0.9

  解析

• 2．下列命题中，不正确的是（　　）

  A．垂直平分弦的直线经过圆心

  B．平分弦的直径一定垂直于弦

  C．平行弦所夹的两条弧相等

  D．垂直于弦的直径必平分弦所对的弧
  组卷：1317引用：10难度：0.9

  解析

• 3．已知点A（-2，a），B（-1，b），C（3，c）均在抛物线y=（x+1）²+k上，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜c＜b

  B．c＜a＜b

  C．b＜a＜c

  D．a＜b＜c
  组卷：1236引用：6难度：0.6

  解析

• 4．抛物线y=2（x-1）²+3可以看作是由抛物线y=2x²经过以下哪种变换得到的（　　）

  A．向左平移1个单位，再向上平移3个单位

  B．向右平移1个单位，再向上平移3个单位

  C．向左平移1个单位，再向下平移3个单位

  D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位
  组卷：934引用：6难度：0.7

  解析

• 5．如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴相交于（-2，0）和（4，0）两点，当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是（　　）

  A．x＜-2

  B．x＞4

  C．-2＜x＜4

  D．x＜-2或x＞4
  组卷：1239引用：14难度：0.8

  解析

• 6．《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥DC于E，ED=1寸，AB=6寸，求直径CD的长．”则CD的长是（　　）

  A．5寸

  B．8寸

  C．10寸

  D．12寸
  组卷：65引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知二次函数y=x²-2ax+5，当3≤x≤7时，y在x=7取得最大值，则实数a的取值范围是（　　）

  A．a≤3

  B．a≤5

  C．3≤a≤5

  D．a≥5
  组卷：1346引用：4难度：0.6

  解析

• 8．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0；②a-b+c＜0；③4a+2b+c＞0；④2a=b；⑤3a+c＜0．其中正确结论的个数是（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：1725引用：5难度：0.8

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三．解答题（90分）

• 25．如图，已知抛物线y=ax²+bx+3经过A（-3，0），B（1，0）两点，其顶点为D，对称轴是直线l,l与x轴交于点H．
  （1）求该抛物线的解析式；
  （2）求△DBC的周长；
  （3）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值．
  组卷：430引用：4难度：0.3

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• 26．定义：若函数G₁的图象上至少存在一个点，该点关于x轴的对称点落在函数G₂的图象上，则称函数G₁，G₂为关联函数，这两个点称为函数G₁，G₂的一对关联点．例如，函数y=2x与函数y=x-3为关联函数，点（1，2）和点（1，-2）是这两个函数的一对关联点．
  （1）判断函数y=x+2与函数y=-

  3

  x

  是否为关联函数？若是，请直接写出一对关联点；若不是，请简要说明理由；
  （2）若对于任意实数k,函数y=2x+b与y=kx+k+5始终为关联函数，求b的值；
  （3）若函数y=x²-mx+1与函数y=2x-

  n

  2

  4

  （m,n为常数）为关联函数，且只存在一对关联点，求2m²+n²-6m的取值范围．
  组卷：1079引用：4难度：0.2

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