2023-2024学年浙江省温州市十校联合体高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

• 1．双曲线

  x

  2

  4

  -y²=1的渐近线方程是（　　）

  A．y=±2x

  B． y =± 1 2 x

  C．y=±4x

  D． y =± 1 4 x
  组卷：106引用：14难度：0.7

  解析

• 2．平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，化简

  AB

  +

  AD

  +

  B

  B

  1

  =（　　）

  A． A 1 C

  B． A C 1

  C． B D 1

  D． D B 1
  组卷：188引用：3难度：0.5

  解析

• 3．若直线y=2x+3的倾斜角为α，直线y=kx-5的倾斜角为2α，则k=（　　）

  A． 4 3

  B． 3 4

  C． - 4 3

  D． - 3 4
  组卷：68引用：1难度：0.7

  解析

• 4．若圆E：x²+y²=4与圆F：x²+（y-a）²=1仅有一条公切线，则实数a的值为（　　）

  A．3

  B．±1

  C．±3

  D．1
  组卷：248引用：12难度：0.7

  解析

• 5．如图，是棱长为1的正方体ABCD-EFGH中，点P在正方体的内部且满足
  

  AP

  =

  1

  2

  AB

  +

  1

  4

  AD

  +

  1

  4

  AE

  ，则P到面ADGF的距离为（　　）

  A． 2 8

  B． 3 6

  C． 3 8

  D． 2 4
  组卷：43引用：1难度：0.6

  解析

• 6．细心的观众发现，2023亚运会开幕式运动员出场的地屏展示的是8副团扇，分别是梅兰竹菊松柳荷桂．“梅兰竹菊，迎八方君子；松柳荷桂，展大国风范“．团扇是中国传统文化中的一个重要组成部分，象征着团结友善．花瓣型团扇，造型别致，扇作十二葵瓣形，即有12个相同形状的弧形花瓣组成，花瓣的圆心角为 120°，花瓣端点也在同一圆上，12个弧形花瓣也内切于同一个大圆，圆心记为O，若其中一片花瓣所在圆圆心记为C，两个花瓣端点记为A、B，切点记为D，则不正确的是（　　）
  

  A．O、C、D在同一直线上

  B．12个弧形所在圆的圆心落在同一圆上

  C．∠AOB=30°

  D．弧形所在圆的半径BC变化时，存在|OC|=|BC|
  组卷：34引用：3难度：0.5

  解析

• 7．已知P（x₀，y₀）是直线

  l

  ：

  3

  x

  -

  y

  +

  4

  =

  0

  上一点，过点P作圆O：x²+y²=1的两条切线，切点分别为A，B，当直线AB与l平行时，|AB|=（　　）

  A． 3

  B． 15 2

  C． 30 2

  D．4
  组卷：123引用：3难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面CDFE为正方形，DF⊥AD，AB=2CD=2，点C在面ABEF上的射影恰为△ABE的重心G．
  （1）证明：AB∥CD；
  （2）证明：AD⊥面EFDC；
  （3）求该五面体的体积．
  组卷：65引用：1难度：0.4

  解析

• 22．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  与直线

  l

  ：

  y

  =

  kx

  +

  m

  （

  k

  ≠±

  3

  ）

  有唯一的公共点．
  （1）点Q（2，3）在直线l上，求直线l的方程；
  （2）设点F₁，F₂分别为双曲线C的左右焦点，E为右顶点，过点F₂的直线与双曲线C的右支交于A，B两点（其中点A在第一象限），设M，N分别为△AF₁F₂，△BF₁F₂的内心．
  ①点M的横坐标是否为定值？若是，求出横坐标的值；若不是，请说明理由；
  ②求

  k

  M

  F

  2

  +

  k

  N

  F

  2

  的取值范围．
  组卷：111引用：4难度：0.5

  解析