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2023-2024学年四川省成都七中高二（上）段考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/22 15:0:8

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知点
A
（
0
，
3
）
，点
B
（
-
1
，
2
3
）
，则直线AB的倾斜角为（　　）
A．150° B．120° C．45° D．30°
组卷：30引用：7难度：0.9
解析
2．已知直线a,b的方向向量分别为
a
=
（
1
，
0
，-
1
）
，
b
=
（
1
，-
1
，
0
）
，且直线a,b均平行于平面α，平面α的单位法向量为（　　）
A．
（
3
3
，
3
3
，
3
3
）
B．
（
-
3
3
，-
3
3
，-
3
3
）
C．（1，1，1）
D．
（
3
3
，
3
3
，
3
3
）
或
（
-
3
3
，-
3
3
，-
3
3
）
组卷：51引用：4难度：0.7
解析
3．有2人从一座6层大楼的底层进入电梯，假设每个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则该2人在不同层离开电梯的概率是（　　）
A．
1
6
B．
1
5
C．
4
5
D．
5
6
组卷：87引用：5难度：0.7
解析
4．如图，在斜棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC与BD的交点为点M，
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，则
M
C
1
=（　　）
A．
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B．
-
1
2
a
-
1
2
b
-
c
C．
-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
D．
-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
组卷：1434引用：24难度：0.8
解析
5．某校高一年级15个班参加合唱比赛，得分从小到大排序依次为：85，85，86，87，88，89，90，91，91，91，92，93，94，96，98，则这组数据的80%分位数是（　　）
A．90 B．93.5 C．86 D．93
组卷：139引用：3难度：0.8
解析
6．四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果、可以判断出一定没有出现点数6的是（　　）
A．平均数为2，方差为3.1 B．中位数为3，方差为1.6
C．中位数为3，众数为2 D．平均数为3，中位数为2
组卷：244引用：9难度：0.7
解析
7．如图，某圆锥SO的轴截面SAC，其中SA=
5
AO，点B是底面圆周上的一点，且cos∠BOC=
2
3
，点M是线段SA的中点，则异面直线SB与CM所成角的余弦值是（　　）
A．
2
35
35
B．
6
65
65
C．
13
15
D．
3
5
组卷：120引用：5难度：0.6
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，侧面PAB⊥底面ABCD，PA=PB=AD=
1
2
BC=2，且E，F分别为PC，CD的中点．
（1）证明：DE∥平面PAB；
（2）若直线PF与平面PAB所成的角为60°，求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值．
组卷：284引用：26难度：0.6
解析
22．如图，在八面体PABCDQ中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面PAD∥平面QBC，二面角P-AB-C与二面角Q-CD-A的大小都是30°，
AP
=
CQ
=
3
，PD⊥AB．
（1）证明：平面PCD∥平面QAB；
（2）设G为△QBC的重心，是否在棱PA上存在点S，使得SG与平面ABCD所成角的正弦值为
30
20
，若存在，求S到平面ABCD的距离，若不存在，说明理由．
组卷：139引用：6难度：0.5
解析

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A．平均数为2，方差为3.1	B．中位数为3，方差为1.6
C．中位数为3，众数为2	D．平均数为3，中位数为2

2023-2024学年四川省成都七中高二（上）段考数学试卷（10月份）

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知点A（0，3），点B（-1，23），则直线AB的倾斜角为（ ）

2．已知直线a,b的方向向量分别为a=（1，0，-1），b=（1，-1，0），且直线a,b均平行于平面α，平面α的单位法向量为（ ）

3．有2人从一座6层大楼的底层进入电梯，假设每个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则该2人在不同层离开电梯的概率是（ ）

4．如图，在斜棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AC与BD的交点为点M，AB=a，AD=b，AA1=c，则MC1=（ ）

5．某校高一年级15个班参加合唱比赛，得分从小到大排序依次为：85，85，86，87，88，89，90，91，91，91，92，93，94，96，98，则这组数据的80%分位数是（ ）

6．四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果、可以判断出一定没有出现点数6的是（ ）

7．如图，某圆锥SO的轴截面SAC，其中SA=5AO，点B是底面圆周上的一点，且cos∠BOC=23，点M是线段SA的中点，则异面直线SB与CM所成角的余弦值是（ ）

四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，侧面PAB⊥底面ABCD，PA=PB=AD=12BC=2，且E，F分别为PC，CD的中点．（1）证明：DE∥平面PAB；（2）若直线PF与平面PAB所成的角为60°，求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值．

1．已知点
A
（
0
，
3
）
，点
B
（
-
1
，
2
3
）
，则直线AB的倾斜角为（　　）

2．已知直线a,b的方向向量分别为
a
=
（
1
，
0
，-
1
）
，
b
=
（
1
，-
1
，
0
）
，且直线a,b均平行于平面α，平面α的单位法向量为（　　）

3．有2人从一座6层大楼的底层进入电梯，假设每个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则该2人在不同层离开电梯的概率是（　　）

4．如图，在斜棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC与BD的交点为点M，
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，则
M
C
1
=（　　）

5．某校高一年级15个班参加合唱比赛，得分从小到大排序依次为：85，85，86，87，88，89，90，91，91，91，92，93，94，96，98，则这组数据的80%分位数是（　　）

6．四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果、可以判断出一定没有出现点数6的是（　　）

7．如图，某圆锥SO的轴截面SAC，其中SA=
5
AO，点B是底面圆周上的一点，且cos∠BOC=
2
3
，点M是线段SA的中点，则异面直线SB与CM所成角的余弦值是（　　）