2022-2023学年上海市嘉定区育才中学高三（下）月考数学试卷（3月份）

一、填空题（本大题满分48分，其中第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

• 1．设全集U={x|-2＜x＜4且x∈N}，A={0，2}，则

  A

  为

  ．
  组卷：47引用：2难度：0.8

  解析

• 2．函数y=cos2x的最小正周期为

  ．
  组卷：144引用：8难度：0.7

  解析

• 3．已知圆锥的高为4，底面积为9π，则圆锥的表面积为

  ．
  组卷：87引用：2难度：0.6

  解析

• 4．已知等差数列{a_n}的公差为1，S_n为其前n项和，若S₃=a₆，则a₂=

  ．
  组卷：153引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知

  sin

  α

  2

  =

  3

  4

  ，则cos（α-π）=

  ．
  组卷：90引用：2难度：0.8

  解析

• 6．若a,b为正实数，直线2x+（2a-4）y+1=0与直线2bx+y-2=0互相垂直，则ab的最大值为

  ．
  组卷：107引用：2难度：0.8

  解析

• 7．已知两个具有线性相关关系的变量x,y的一组数据（2，15），（3，m），（4，30），（5，35），根据上述数据可得y关于x的回归直线方程

  ̂

  y

  =

  7

  x

  +

  0

  .

  5

  ，则实数m=

  ．
  组卷：264引用：7难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题满分0分）

• 20．已知椭圆

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率

  e

  =

  2

  2

  ，P为椭圆上一动点，△PF₁F₂面积的最大值为2．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）若C，D分别是椭圆E长轴的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连结CM交椭圆于点N，O为坐标原点．证明：

  OM

  •

  ON

  为定值；
  （3）平面内到两定点距离之比是常数λ（λ≠1）的点的轨迹是圆．椭圆E的短轴上端点为A，点Q在圆x²+y²=8上，求2|QA|+|QP|-|PF₂|的最小值．
  组卷：282引用：4难度：0.4

  解析

• 21．已知函数f（x）=2lnx-ax,a∈R．
  （Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的单调区间；
  （Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤ax²+（a-2）x-2恒成立，求整数a的最小值；
  （Ⅲ）是否存在一条直线与函数

  y

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  1

  2

  x

  2

  的图象相切于两个不同的点？并说明理由．
  组卷：626引用：6难度：0.1

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