2022-2023学年山东省聊城一中高三（上）月考数学试卷（11月份）

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

• 1．设全集U={x∈Z|x≤4}，A={x∈N|0＜x+2≤5}，则∁_UA=（　　）

  A．{x∈Z|x≤-2}

  B．{x∈Z|x≤-2}∪{4}

  C．{x∈Z|x＜0}∪{4}

  D．{x∈Z|x≤0}
  组卷：164引用：4难度：0.7

  解析

• 2．若命题“∃x∈[1，3]，x²-2≤a”为真命题，则实数a的最小值为（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．6

  D．7
  组卷：572引用：7难度：0.7

  解析

• 3．设z=-3+2i,则在复平面内

  z

  对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：5339引用：41难度：0.9

  解析

• 4．已知函数y=f（x）的图象与函数y=2^x的图象关于直线y=x对称，函数g（x）是奇函数，且当x＞0时，g（x）=f（x）+x,则g（-4）=（　　）

  A．-18

  B．-12

  C．-8

  D．-6
  组卷：131引用：5难度：0.7

  解析

• 5．某地由于人们健康水平的不断提高，某种疾病的患病率正以每年20%的比例降低．若要求患病率低于当前患病率的

  1

  3

  ，则至少需要经过的时间为（　　）（参考数据：lg2≈0.3，lg3≈0.48．）

  A．4年

  B．5年

  C．6年

  D．7年
  组卷：103引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，准线为l,过点F作倾斜角为60°的直线交抛物线于M，N两点（y_M＞0），作MK⊥l,垂足为K，则△MKF外接圆的面积为（　　）

  A．2π

  B． 8 π 3

  C．5π

  D． 16 π 3
  组卷：150引用：3难度：0.5

  解析

• 7．我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》、…、《缉古算经》等算经10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部名著中至少有一部是魏晋南北朝时期的名著的概率为（　　）

  A． 14 15

  B． 13 15

  C． 2 9

  D． 7 9
  组卷：597引用：13难度：0.9

  解析

四、解答题（共6小题，满分70分）

• 21．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知sinCsin（A-B）=sinBsin（C-A）．
  （1）证明：2a²=b²+c²；
  （2）若a=5，cosA=

  25

  31

  ，求△ABC的周长．
  组卷：8112引用：15难度：0.6

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• 22．已知函数f（x）=e^2x-ax（a∈R），e为自然对数的底数．
  （1）求函数f（x）的极值；
  （2）若关于x的不等式a（lnx-x+

  1

  2

  ）≤f（x）恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：16引用：1难度：0.6

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