2022-2023学年广东省梅州市五校（虎山中学、丰顺中学、水寨中学、梅州中学、平远中学）高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．

• 1．在空间直角坐标系O-xyz中，点M（1，1，-3）关于原点O对称点的坐标为（　　）

  A．（-1，1，3）

  B．（-1，-1，3）

  C．（1，-1，3）

  D．（1，1，3）
  组卷：7引用：2难度：0.8

  解析

• 2．平行直线l₁：3x-4y+9=0与l₂：6x-8y+9=0之间的距离为（　　）

  A． 3 5

  B． 9 10

  C．3

  D．0
  组卷：18引用：2难度：0.5

  解析

• 3．如图在四面体OABC中，M，N分别是OA，BC的中点，G为MN上一点．且

  MG

  =

  2

  3

  MN

  ，若

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  b

  ．则

  OG

  =（　　）

  A． 1 3 a + 1 3 b + 1 3 c	B． 1 3 a + 1 3 b + 1 6 c
  C． 1 3 a + 1 6 b + 1 3 c	D． 1 6 a + 1 3 b + 1 3 c
  组卷：144引用：7难度：0.7

  解析

• 4．已知点A（-3，4），B（5，10），直线l过点O（0，0）且与线段AB相交，则直线l的斜率的取值范围是（　　）

  A． [ - 4 3 ， 2 ]	B． （ - ∞ ，- 4 3 ] ∪ [ 2 ， + ∞ ）
  C．[2，+∞）	D． （ - ∞ ，- 4 3 ]
  组卷：47引用：5难度：0.8

  解析

• 5．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D为棱A₁B₁的中点，AC=2，CC₁=BC=1，AC⊥BC，则异面直线CD与BC₁所成角的余弦值为（　　）

  A． 2 6

  B． 3 3

  C． 2 4

  D． 2 3
  组卷：217引用：17难度：0.8

  解析

• 6．从点A（2，3）射出的光线沿与向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  1

  ）

  平行的直线射到y轴上，则反射光线所在直线方程为（　　）

  A．2x+y+1=0

  B．x+2y-4=0

  C．x+y-1=0

  D．2x-y+7=0
  组卷：3引用：2难度：0.7

  解析

• 7．抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子，记下骰子朝上面的点数．若用x表示红色骰子的点数，若用y表示绿色骰子的点数，用（x,y）表示一次试验的结果，定义事件：A=“x+y为奇数”，B=“x=y”，C=“x＞4”，则下列结论正确的是（　　）

  A．P（A）=3P（B）

  B．A与B互斥

  C．A与B独立

  D．B与C独立
  组卷：49引用：3难度：0.8

  解析

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若向量

  m

  =

  （

  a

  ,

  b

  +

  c

  ）

  ，

  n

  =

  （

  cos

  C

  +

  3

  sin

  C

  ，-

  1

  ）

  相互垂直．
  （1）求角A的大小；
  （2）若

  a

  =

  3

  ，求△ABC周长的取值范围．
  组卷：8引用：2难度：0.5

  解析

• 22．如图1，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，O为DE的中点，

  AB

  =

  AC

  =

  2

  5

  ，BC=4．将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使得平面A₁DE⊥平面BCED，如图2．
  
  （1）求证：A₁O⊥BD；
  （2）求直线A₁C和平面A₁BD所成角的正弦值；
  （3）线段A₁C上是否存在点F，使得直线DF和BC所成角的余弦值为

  35

  7

  ？若存在，求出

  A

  1

  F

  A

  1

  C

  的值；若不存在，说明理由．
  组卷：15引用：1难度：0.4

  解析