如图1，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，O为DE的中点，AB=AC=25，BC=4．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使得平面A1DE⊥平面BCED，如图2．
（1）求证：A1O⊥BD；
（2）求直线A1C和平面A1BD所成角的正弦值；
（3）线段A1C上是否存在点F，使得直线DF和BC所成角的余弦值为357？若存在，求出A1FA1C的值；若不存在，说明理由．
AB
=
AC
=
2
5
35
7
A
1
F
A
1
C
【答案】（1）证明过程见解答．
（2）．
（3）线段A1C上存在点F，使得直线DF和BC所成角的余弦值为，且=．
（2）
2
2
3
（3）线段A1C上存在点F，使得直线DF和BC所成角的余弦值为
35
7
A
1
F
A
1
C
3
4
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/26 18:0:8组卷：15引用：1难度：0.4
