2023-2024学年北京大学附中惠新校区高一（上）期中数学试卷

一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）

• 1．设集合M={0，1，2，3}，集合N={2，3，4}，则M∩N=（　　）

  A．{0，1，4}

  B．2，3

  C．{2，3}

  D．{0，1，2，3，4}
  组卷：30引用：2难度：0.8

  解析

• 2．“∃x∈R，x+|x|＜0”的否定是（　　）

  A．∃x∈R，x+|x|≥0

  B．∀x∈R，x+|x|≥0

  C．∀x∈R，x+|x|＜0

  D．∃x∈R，x+|x|≤0
  组卷：208引用：23难度：0.8

  解析

• 3．函数f（x）=

  2

  x

  +

  1

  的定义域是（　　）

  A．（ - ∞ ，- 1 2 ]

  B．[ - 1 2 ，+∞）

  C．（- ∞ ， 1 2 ]

  D．（-∞，+∞）
  组卷：964引用：4难度：0.9

  解析

• 4．下列函数中与函数y=|x|是同一个函数的是（　　）

  A．y=x

  B．y=-x

  C．y= x 2

  D．y=（ x ）2
  组卷：126引用：5难度：0.9

  解析

• 5．已知x∈R，则“x²＞1“是“x＞1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：106引用：6难度：0.7

  解析

• 6．下列函数中，既是奇函数又在（0，+∞）上为增函数的是（　　）

  A．f（x）=3x

  B． f （ x ） = 1 x

  C． f （ x ） = x

  D．f（x）=|x|
  组卷：24引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（共3个小题，每小题10分，共30分）

• 18．已知函数f（x）=x²-2x+2．
  （1）求f（x）在区间[

  1

  2

  ，3]上的最大值和最小值；
  （2）若g（x）=f（x）-mx在[2，4]上是单调函数，求m的取值范围．
  组卷：212引用：10难度：0.5

  解析

• 19．二次函数f（x）满足f（0）=1，再从条件①和条件②两个条件中选择一个作为已知，完成下面问题．
  条件①：f（x+1）-f（x）=2x；
  条件②：不等式f（x）＜4+x的解集为（-1，3）．
  （1）求函数f（x）的解析式；
  （2）在区间（-2，-1）上，函数h（x）=f（x）-m有零点，试确定实数m的取值范围；
  （3）设当x∈[t,t+2]（t∈R）时，函数f（x）的最小值为g（t），求函数g（t）的解析式．
  组卷：41引用：1难度：0.5

  解析