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2020-2021学年福建省莆田市仙游一中高一（下）第一次月考数学试卷

发布：2024/5/27 8:0:10

一、单选题（本大题共9小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案涂在答题卡上）。

1．若复数z满足（1-i）z=i（i为虚数单位），则
z
在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：36引用：4难度：0.8
解析
2．在平行四边形ABCD中，点N为对角线AC上靠近A点的三等分点，连结BN并延长交AD于M，则
MN
=（　　）
A．
-
1
3
AB
+
1
6
AD
B．
1
4
AB
-
1
3
AD
C．
1
3
AB
-
1
6
AD
D．
3
4
AB
-
1
4
AD
组卷：338引用：3难度：0.7
解析
3．已知点A（-1，1），B（1，2），C（-2，-1），D（3，4），则向量
AB
在
CD
方向上的投影为（　　）
A．
3
2
2
B．
3
15
2
C．
-
3
2
2
D．
-
3
15
2
组卷：4653引用：95难度：0.9
解析
4．已知点P是△ABC所在平面内一点，有下列四个等式：
甲：
PA
+
PB
+
PC
=
0
；乙：
PA
•
（
PA
-
PB
）
=
PC
•
（
PA
-
PB
）
；
丙：|
PA
|=|
PB
|=|
PC
|；丁：
PA
•
PB
=
PB
•
PC
=
PC
•
PA
．
如果只有一个等式不成立，则该等式为（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
组卷：605引用：11难度：0.5
解析
5．如图，BC，DE是半径为1的圆O的两条直径，
BF
=
2
FO
，则
FD
•
FE
=（　　）
A．
-
3
4
B．
-
8
9
C．
-
1
4
D．
-
4
9
组卷：219引用：3难度：0.5
解析
6．△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,asinAsinB+bcos²A=
2
a,则
b
a
=（　　）
A．2
3
B．2
2
C．
2
D．
3
组卷：1642引用：58难度：0.9
解析
7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若
a
=
1
，
3
sin
A
cos
C
+
（
3
sin
C
+
b
）
cosA=0，则角A=（　　）
A．
2
π
3
B．
π
3
C．
π
6
D．
5
π
6
组卷：442引用：3难度：0.6
解析
8．某公园有一个边长为2m的等边三角形花圃，现要在花圃中修一条篱笆，将花圃分成面积相等的两部分，则篱笆的最短长度为（　　）
A．
3
m
B．
3
2
m
C．1m D．
2
m
组卷：47引用：2难度：0.7
解析
9．已知
AB
⊥
AC
，
|
AB
|
=
1
t
，
|
AC
|
=
t
，若P点是△ABC所在平面内一点，且
AP
=
AB
|
AB
|
+
4
AC
|
AC
|
，则
PB
•
PC
的最大值等于（　　）
A．13 B．15 C．19 D．21
组卷：6854引用：54难度：0.7
解析

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四.附加题（每题5分，共10分）

28．设
ω
=
-
1
2
+
3
i
2
，n∈N^*，则
（
1
-
ω
+
ω
2
）
（
1
-
ω
2
+
ω
4
）
（
1
-
ω
4
+
ω
8
）
⋯
（
1
-
ω
2
2
n
-
1
+
ω
2
2
n
）
=
．
组卷：36引用：1难度：0.5
解析
29．
z
-
1
z
+
1
是纯虚数，则|z²+z+3|的最小值是
．
组卷：18引用：1难度：0.6
解析

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2020-2021学年福建省莆田市仙游一中高一（下）第一次月考数学试卷

一、单选题（本大题共9小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案涂在答题卡上）。

1．若复数z满足（1-i）z=i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（ ）

2．在平行四边形ABCD中，点N为对角线AC上靠近A点的三等分点，连结BN并延长交AD于M，则MN=（ ）

3．已知点A（-1，1），B（1，2），C（-2，-1），D（3，4），则向量AB在CD方向上的投影为（ ）

4．已知点P是△ABC所在平面内一点，有下列四个等式：甲：PA+PB+PC=0；乙：PA•（PA-PB）=PC•（PA-PB）；丙：|PA|=|PB|=|PC|；丁：PA•PB=PB•PC=PC•PA．如果只有一个等式不成立，则该等式为（ ）

5．如图，BC，DE是半径为1的圆O的两条直径，BF=2FO，则FD•FE=（ ）

6．△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,asinAsinB+bcos2A=2a,则ba=（ ）

7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若a=1，3sinAcosC+（3sinC+b）cosA=0，则角A=（ ）

8．某公园有一个边长为2m的等边三角形花圃，现要在花圃中修一条篱笆，将花圃分成面积相等的两部分，则篱笆的最短长度为（ ）

9．已知AB⊥AC，|AB|=1t，|AC|=t，若P点是△ABC所在平面内一点，且AP=AB|AB|+4AC|AC|，则PB•PC的最大值等于（ ）

四.附加题（每题5分，共10分）

28．设ω=-12+3i2，n∈N*，则（1-ω+ω2）（1-ω2+ω4）（1-ω4+ω8）⋯（1-ω22n-1+ω22n）=．

29．z-1z+1是纯虚数，则|z2+z+3|的最小值是．

1．若复数z满足（1-i）z=i（i为虚数单位），则
z
在复平面内对应的点位于（　　）

2．在平行四边形ABCD中，点N为对角线AC上靠近A点的三等分点，连结BN并延长交AD于M，则
MN
=（　　）

3．已知点A（-1，1），B（1，2），C（-2，-1），D（3，4），则向量
AB
在
CD
方向上的投影为（　　）

4．已知点P是△ABC所在平面内一点，有下列四个等式：
甲：
PA
+
PB
+
PC
=
0
；乙：
PA
•
（
PA
-
PB
）
=
PC
•
（
PA
-
PB
）
；
丙：|
PA
|=|
PB
|=|
PC
|；丁：
PA
•
PB
=
PB
•
PC
=
PC
•
PA
．
如果只有一个等式不成立，则该等式为（　　）

5．如图，BC，DE是半径为1的圆O的两条直径，
BF
=
2
FO
，则
FD
•
FE
=（　　）

6．△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,asinAsinB+bcos²A=
2
a,则
b
a
=（　　）

7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若
a
=
1
，
3
sin
A
cos
C
+
（
3
sin
C
+
b
）
cosA=0，则角A=（　　）

8．某公园有一个边长为2m的等边三角形花圃，现要在花圃中修一条篱笆，将花圃分成面积相等的两部分，则篱笆的最短长度为（　　）

9．已知
AB
⊥
AC
，
|
AB
|
=
1
t
，
|
AC
|
=
t
，若P点是△ABC所在平面内一点，且
AP
=
AB
|
AB
|
+
4
AC
|
AC
|
，则
PB
•
PC
的最大值等于（　　）

28．设
ω
=
-
1
2
+
3
i
2
，n∈N^*，则
（
1
-
ω
+
ω
2
）
（
1
-
ω
2
+
ω
4
）
（
1
-
ω
4
+
ω
8
）
⋯
（
1
-
ω
2
2
n
-
1
+
ω
2
2
n
）
=
．

29．
z
-
1
z
+
1
是纯虚数，则|z²+z+3|的最小值是
．