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2022-2023学年四川省内江市威远中学高一（上）期中数学试卷

发布：2024/9/3 3:0:9

一、选择题

1．不等式x（x-1）＜0的解集是（　　）
A．（-∞，0）∪（1，+∞） B．（0，1）
C．（-∞，0） D．（1，+∞）
组卷：115引用：2难度：0.8
解析
2．命题“∀x＞0，x²+2x-3＞0”的否定是（　　）
A．∃x＞0，x²+2x-3＜0 B．∃x＞0，x²+2x-3≤0
C．∃x＜0，x²+2x-3＜0 D．∃x≤0，x²+2x-3≤0
组卷：143引用：7难度：0.8
解析
3．若幂函数y=f（x）的图象经过点
（
2
，
2
）
，则f（3）=（　　）
A．
1
3
B．
3
C．3 D．9
组卷：296引用：4难度：0.8
解析
4．如果集合A={x|ax²-2x-1=0}只有一个元素，则a的值是（　　）
A．0 B．0或1 C．-1 D．0或-1
组卷：557引用：9难度：0.9
解析
5．函数f（x）=ax³+2bx+a-b是奇函数，且其定义域为[3a-4，a]，则（　　）
A．a=1，b=0 B．a=1，b=1 C．a=0，b=0 D．a=-1，b=1
组卷：18引用：2难度：0.8
解析
6．若f（x）对于任意实数x都有2f（x）-f（
1
x
）=2x+1，则f（2）=（　　）
A．0 B．1 C．
8
3
D．4
组卷：277引用：4难度：0.7
解析
7．当x＞0，y＞0，且满足
1
x
+
2
y
=
2
时，有2x+y＞k²+k+2恒成立，则k的取值范围为（　　）
A．-2＜k＜1 B．-2≤k≤1 C．-3＜k＜2 D．-3≤k≤2
组卷：45引用：4难度：0.6
解析

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三、解答题

21．已知函数f（x）=-x²+ax-2，x∈[1，3]．
（1）若f（x）＜0恒成立，求a的范围；
（2）求f（x）的最小值g（a）．
组卷：44引用：4难度：0.6
解析
22．为防止未成年人沉迷网络游戏，切实保护未成年人身心健康，2021年8月30日，国家新闻出版署下发《关于进一步严格管理切实防止未成年人沉迷网络游戏的通知》，通知要求：“严格限制向未成年人提供网络游戏服务的时间，所有网络游戏企业仅可在周五，周六，周日和法定节假日每日20时至21时向未成年人提供1小时服务，其他时间均不得以任何形式向未成年人提供网络游戏服务．”为落实上述通知要求，某网络游戏企业对新出品的一款游戏没定了“防沉迷系统”，规则如下：
①0到45分钟（不含0，含45分钟）为正常游戏时间，玩家在这段时间内获得的累积经验值E与游戏时间t（分钟）满足关系式：
E
=
1
9
t
2
+
4
t
+
a
；
②45到55分钟（含55分钟）为视力疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为0（即累积经验值不变）；
③55到60分钟（含60分钟）为下线提醒时间，累积经验值开始减少，玩家每多玩1分钟，累积经验值将减少64；
④1小时后，无论玩家是否退出游戏，平台都将自动关闭．
（1）当a=15时，求出累积经验值E与游戏时间t（0＜t≤60）的函数关系式E=f（t）；
（2）该游戏企业把累积经验值E与游戏时间t的比值称为“玩家愉悦指数”，记作H（t），若a＞0且该游戏企业希望在正常游戏时间内，这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于6，求a的最小值．
组卷：53引用：3难度：0.6
解析