2022-2023学年福建省莆田三中高二（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．已知圆的方程为x²+y²-2x+6y+1=0，那么圆心坐标和半径分别为（　　）

  A．（-1，-3），9

  B．（1，-3），3

  C．（-1，3），3

  D．（1，3），9
  组卷：343引用：12难度：0.7

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• 2．若1，a₁，a₂，4成等差数列；1，b₁，b₂，b₃，4成等比数列，则

  a

  1

  -

  a

  2

  b

  2

  的值等于（　　）

  A．- 1 2

  B． 1 2

  C．± 1 2

  D． 1 4
  组卷：531引用：9难度：0.9

  解析

• 3．如果AB＜0，且BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：977引用：22难度：0.9

  解析

• 4．过点（1，2）且与原点距离最大的直线方程是（　　）

  A．x+2y-5=0

  B．2x+y-4=0

  C．x+3y-7=0

  D．3x+y-5=0
  组卷：915引用：62难度：0.9

  解析

• 5．已知数列{a_n}是1为首项，2为公差的等差数列，{b_n}是1为首项，2为公比的等比数列，设

  c

  n

  =

  a

  b

  n

  ，T_n=c₁+c₂+⋯+c_n，（n∈N*），则T_n=（　　）

  A．2n+1-n-2

  B．2n-n-2

  C．2n+1+n+2

  D．2n+1-n
  组卷：9引用：3难度：0.5

  解析

• 6．已知两点A（1，-2），B（2，1），直线l过点P（0，-1）且与线段AB有交点，则直线l的倾斜角的取值范围为（　　）

  A． [ π 4 ， 3 π 4 ]	B． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ π 2 ， 3 π 4 ]
  C． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ 3 π 4 ， π ）	D． [ π 4 ， π 2 ） ∪ （ π 2 ， 3 π 4 ]
  组卷：610引用：29难度：0.7

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• 7．2013年9月7日，习近平总书记在哈萨克斯坦纳扎尔巴耶夫大学发表演讲并回答学生们提出的问题，在谈到环境保护问题时他指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山．宁要绿水青山，不要金山银山，而且绿水青山就是金山银山．”“绿水青山就是金山银山”这一科学论断，成为树立生态文明观、引领中国走向绿色发展之路的理论之基．某市为了改善当地生态环境，2014年初投入资金160万元，以后每年投入资金比上一年增加30万元，从2020年初开始改变投资方案，每年投入资金比上一年增加10%，则从2014年初到2024年底该市生态环境建设投资总额大约为（参考数据：1.1⁵≈1.610，1.1⁶≈1.771）（　　）

  A．3800万元

  B．3490万元

  C．3301万元

  D．2991万元
  组卷：4引用：2难度：0.7

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四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n-a_n+1+2=0．数列{b_n}的前n项和为S_n，且b_n是S_n与2的等差中项．
  （1）求数列{a_n}，{b_n}的通项a_n和b_n；
  （2）设c_n=a_nb_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．
  组卷：135引用：2难度：0.5

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• 22．在平面直角坐标系xOy中，已知原点O和点P（1，1），圆

  C

  ：

  （

  x

  -

  3

  2

  ）

  2

  +

  （

  y

  +

  1

  2

  ）

  2

  =

  5

  2

  
  （1）求圆C在x轴上截得的线段长度．
  （2）若M，N为圆C上两点，若四边形MONP的对角线MN的方程为x+2y+m=0，求四边形MONP面积的最大值；
  （3）过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B两点，若直线PA，PB的斜率分别为k₁，k₂，且k₁+k₂=0，试判断直线AB的斜率是否为定值，并说明理由．
  组卷：48引用：3难度：0.5

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