2022-2023学年河南省南阳市南召县高一（下）期末数学试卷

一、选择题

• 1．已知角α的终边经过点P（-2，1），则sinα=（　　）

  A． 5 5

  B． 5

  C． - 1 2

  D．-2
  组卷：288引用：2难度：0.8

  解析

• 2．若向量

  a

  =

  （

  t

  ,

  t

  -

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，-

  2

  ）

  满足

  a

  ⊥

  b

  ，则t=（　　）

  A． 3 5

  B．2

  C． - 3 5

  D．-2
  组卷：64引用：3难度：0.8

  解析

• 3．若

  sin

  （

  α

  +

  π

  6

  ）

  =

  1

  3

  ，则

  cos

  （

  α

  -

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A． - 2 2 3

  B． 2 2 3

  C． - 1 3

  D． 1 3
  组卷：1268引用：5难度：0.8

  解析

• 4．半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（　　）

  A． 3 24 πR3

  B． 3 8 πR3

  C． 5 24 πR3

  D． 5 8 πR3
  组卷：997引用：91难度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，

  sin

  C

  =

  sin

  A

  +

  sin

  B

  cos

  A

  +

  cos

  B

  ，则△ABC的形状为（　　）

  A．等边三角形

  B．直角三角形

  C．锐角三角形

  D．钝角三角形
  组卷：72引用：2难度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c.已知

  2

  sin

  B

  a

  =

  sin

  A

  2

  b

  ，

  cos

  A

  =

  -

  1

  4

  ，则

  c

  b

  =（　　）

  A． 3 2

  B． 2 3

  C． 3 4

  D． 1 2
  组卷：92引用：4难度：0.7

  解析

• 7．如图是正方体的平面展开图．关于这个正方体，有以下判断：
  ①ED与NF所成的角为60°
  ②CN∥平面AFB
  ③BM∥DE
  ④平面BDE∥平面NCF
  其中正确判断的序号是（　　）

  A．①③

  B．②③

  C．①②④

  D．②③④
  组卷：178引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形，侧面PAD⊥底面ABCD，M是PD的中点．
  （1）求证：AM⊥平面PCD；
  （2）求侧面PBC与底面ABCD所成二面角的余弦值．
  组卷：963引用：17难度：0.5

  解析

• 22．已知

  a

  =（sinωx,cosωx），

  b

  =（cosωx,

  3

  cosωx），f（x）=

  a

  •（

  b

  -

  3

  2

  a

  ）（ω＞0）．函数y=f（x）的最小正周期为π．
  （Ⅰ）求函数f（x）在[0，π]内的单调递增区间；
  （Ⅱ）若关于x的不等式

  f

  （

  x

  -

  π

  6

  ）

  ＞

  2

  msin

  （

  x

  +

  π

  4

  ）

  -

  2

  cos

  （

  x

  -

  π

  4

  ）

  在

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  内恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：161引用：6难度：0.5

  解析