2022-2023学年陕西省西安市阎良区高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．现有一个容量为50的样本，其数据的频数分布表如表所示：
  

  组号	1	2	3	4	5
  频数	8	11	10	x	9

  则第4组的频数和频率分别是（　　）

  A．12，0.06

  B．12，0.24

  C．18，0.09

  D．18，0.36
  组卷：148引用：5难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z=2i（3-5i），则

  z

  =（　　）

  A．10+6i

  B．10-6i

  C．-10+6i

  D．-10-6i
  组卷：70引用：5难度：0.8

  解析

• 3．“五月榴花妖艳烘，绿杨带雨垂垂重，五色新丝缠角粽”，这是欧阳修在《渔家傲•五月榴花妖艳烘》中描写端午节的诗句．某商家为迎接端午节，计划将粽子以“粽情粽意”礼盒形式进行销售，现利用分层随机抽样从72个蛋糕肉粽、18个碱水粽、36个豆沙粽、54个莲子粽中随机抽取10个粽子放入一个礼盒中作为展开进行试销售，则该礼盒中莲子粽的个数为（　　）

  A．2

  B．1

  C．4

  D．3
  组卷：76引用：6难度：0.8

  解析

• 4．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图，如图所示，C′B′⊥x′轴，C′D′∥y′轴，C′B′=1，A′B′=5，则△A′B′C′的原图形的面积为（　　）

  A．5

  B． 5 2 2

  C． 10 2

  D． 5 2
  组卷：168引用：4难度：0.8

  解析

• 5．某饮料生产企业推出了一种有一定几率中奖的新饮料．甲、乙两名同学都购买了这种饮料，设事件A为“甲、乙都中奖”，则与A互为对立事件的是（　　）

  A．甲、乙恰有一人中奖	B．甲、乙都没中奖
  C．甲、乙至少有一人中奖	D．甲、乙至多有一人中奖
  组卷：192引用：7难度：0.8

  解析

• 6．已知非零向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  +

  2

  b

  |

  =

  7

  |

  a

  |

  =

  7

  |

  b

  |

  ，则

  〈

  a

  ，

  b

  〉

  =（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 2 π 3
  组卷：141引用：7难度：0.5

  解析

• 7．如图，在四面体P-ABC中，点P在平面ABC上的射影是A，AC⊥BC，若

  PA

  =

  BC

  =

  2

  ，

  PB

  =

  2

  10

  ，则异面直线PC与AB所成角的余弦值为（　　）

  A． 7 9

  B． - 7 9

  C． 8 9

  D． - 8 9
  组卷：299引用：6难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知1个不透明的袋子中装有6个白球和4个黄球（这些球除颜色外无其他差异）．甲从袋中摸出1球，若摸出的是白球，则除将摸出的白球放回袋子中外，再将袋子中的1个黄球拿出，放入1个白球；若摸出的是黄球，则除将摸出的黄球放回袋子中外，再将袋子中的1个白球拿出，放入1个黄球．再充分搅拌均匀后，进行第二次摸球，依此类推，直到袋中全部是同一种颜色的球，已知甲进行了4次摸球．
  （1）求袋子中球的颜色只有一种的概率；
  （2）求袋子中白球个数为4的概率．
  组卷：76引用：3难度：0.8

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• 22．如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AA₁，D，E分别为AA₁，AC的中点．
  （1）证明：平面AB₁C₁⊥平面BDE．
  （2）若侧面BB₁C₁C的中心为O，M为侧面AA₁C₁C内的一个动点，OM∥平面BDE，且M的轨迹长度为

  3

  2

  ，求三棱柱ABC-A₁B₁C₁的表面积．
  组卷：129引用：5难度：0.5

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