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2023年福建省厦门一中高考数学一模试卷

发布：2024/8/29 0:0:8

一、选择题：本题8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|log₂x＜4}，B={x||x|＜2}，则（∁_RA）∩B=（　　）
A．[-2，0） B．[0，2） C．（0，2） D．（-2，0]
组卷：190引用：9难度：0.7
解析
2．已知是数z满足（1+i）z-2i=3，则
z
对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：185引用：7难度：0.7
解析
3．S_n是数列{a_n}的前n项和，则“数列{a_n}为常数列”是“数列{S_n}为等差数列”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：105引用：9难度：0.9
解析
4．已知α，β为锐角，tanα=2，cosβ=
2
5
5
，则tan（α-2β）=（　　）
A．
1
3
B．-
1
3
C．
2
11
D．
8
11
组卷：557引用：4难度：0.8
解析
5．已知函数f（x）=ax²+|x+a+1|为偶函数，则不等式f（x）＞0的解集为（　　）
A．∅ B．（-1，0）∪（0，1）
C．（-1，1） D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
组卷：435引用：4难度：0.7
解析
6．定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=f（x）-2，则下列是周期函数的是（　　）
A．y=f（x）-x B．y=f（x）+x C．y=f（x）-2x D．y=f（x）+2x
组卷：893引用：5难度：0.7
解析
7．已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₂作一条直线与双曲线右支交于A，B两点，坐标原点为O，若|OA|²=a²+b²，|BF₁|=5a,则该双曲线的离心率为（　　）
A．
15
2
B．
10
2
C．
15
3
D．
10
3
组卷：250引用：7难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．2021年11月4日，第四届中国国际进口博览会在上海开幕，共计2900多家参展商参展，420多项新产品，新技术，新服务在本届进博会上亮相．某投资公司现从中选出20种新产品进行投资．为给下一年度投资提供决策依据，需了解年研发经费对年销售额的影响，该公司甲，乙两部门分别从这20种新产品中随机地选取10种产品，每种产品被甲，乙两部门是否选中相互独立．
（1）求20种新产品中产品A被甲部门或乙部门选中的概率；
（2）甲部门对选取的10种产品的年研发经费x_i（单位：万元）和年销售额y_i（i=1，2，…，10）（单位：十万元）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

10
∑
i
=
1
x_i
10
∑
i
=
1
y_i
10
∑
i
=
1
（x_i-3）²
10
∑
i
=
1
（x_i-3）⁴
10
∑
i
=
1
（x_i-3）²y_i

65 75 205 8773 2016

根据散点图现拟定y关于x的回归方程为
̂
y
=
̂
b
（
x
-
3
）
2
+
̂
a
．求
̂
a
，
̂
b
的值（结果精确到0.1）；
（3）甲，乙两部门同时选中了新产品A，现用掷骰子的方式确定投资金额．若每次掷骰子点数大于2，则甲部门增加投资1万元，乙部门不增加投资；若点数小于3，则乙部门增加投资2万元，甲部门不增加投资，求两部门投资资金总和恰好为100万元的概率．
附：对于一组数据（υ₁，u₁），（υ₂，u₂），…，（υ_n，u_n），其回归直线u=α+βυ的斜率和截距的最小二乘估计分别为
ˆ
β
=
n
∑
i
=
1
（
υ
i
-
υ
）
（
u
i
-
u
）
n
∑
i
=
1
（
υ
i
-
υ
）
2
，
ˆ
α
=
u
-
̂
b
υ
，
2016
-
205
×
7
.
5
8773
-
205
×
20
.
5
=
29
277
，
2016
-
65
×
7
.
5
8773
-
65
×
6
.
5
=
1019
5567
．
组卷：541引用：2难度：0.3
解析
22．函数f（x）=
lnx
+
2
x
+a（x-1）-2．
（1）当a=0时，求函数f（x）的极值；
（2）若对任意x∈（0，1）∪（1，+∞），不等式
f
（
x
）
1
-
x
＜
a
x
恒成立，求实数a的取值范围．
组卷：164引用：2难度：0.1
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

A．∅	B．（-1，0）∪（0，1）
C．（-1，1）	D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

10 ∑ i = 1 x_i	10 ∑ i = 1 y_i	10 ∑ i = 1 （x_i-3）²	10 ∑ i = 1 （x_i-3）⁴	10 ∑ i = 1 （x_i-3）²y_i
65	75	205	8773	2016

2023年福建省厦门一中高考数学一模试卷

一、选择题：本题8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|log2x＜4}，B={x||x|＜2}，则（∁RA）∩B=（ ）

2．已知是数z满足（1+i）z-2i=3，则z对应的点位于（ ）

3．Sn是数列{an}的前n项和，则“数列{an}为常数列”是“数列{Sn}为等差数列”的（ ）

4．已知α，β为锐角，tanα=2，cosβ=255，则tan（α-2β）=（ ）

5．已知函数f（x）=ax2+|x+a+1|为偶函数，则不等式f（x）＞0的解集为（ ）

6．定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=f（x）-2，则下列是周期函数的是（ ）

7．已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作一条直线与双曲线右支交于A，B两点，坐标原点为O，若|OA|2=a2+b2，|BF1|=5a,则该双曲线的离心率为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22．函数f（x）=lnx+2x+a（x-1）-2．（1）当a=0时，求函数f（x）的极值；（2）若对任意x∈（0，1）∪（1，+∞），不等式f（x）1-x＜ax恒成立，求实数a的取值范围．

1．已知集合A={x|log₂x＜4}，B={x||x|＜2}，则（∁_RA）∩B=（　　）

2．已知是数z满足（1+i）z-2i=3，则
z
对应的点位于（　　）

3．S_n是数列{a_n}的前n项和，则“数列{a_n}为常数列”是“数列{S_n}为等差数列”的（　　）

4．已知α，β为锐角，tanα=2，cosβ=
2
5
5
，则tan（α-2β）=（　　）

5．已知函数f（x）=ax²+|x+a+1|为偶函数，则不等式f（x）＞0的解集为（　　）

6．定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=f（x）-2，则下列是周期函数的是（　　）

7．已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₂作一条直线与双曲线右支交于A，B两点，坐标原点为O，若|OA|²=a²+b²，|BF₁|=5a,则该双曲线的离心率为（　　）

22．函数f（x）=
lnx
+
2
x
+a（x-1）-2．
（1）当a=0时，求函数f（x）的极值；
（2）若对任意x∈（0，1）∪（1，+∞），不等式
f
（
x
）
1
-
x
＜
a
x
恒成立，求实数a的取值范围．