2022-2023学年四川省广元市青川县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．式子

  a

  +

  1

  a

  -

  2

  有意义，则实数a的取值范围是（　　）

  A．a≥-1

  B．a≠2

  C．a≥-1且a≠2

  D．a＞2
  组卷：5559引用：52难度：0.7

  解析

• 2．已知三角形的三边长为a、b、c,如果（a-5）²+|b-12|+

  c

  -

  13

  =0，则△ABC是（　　）

  A．以a为斜边的直角三角形

  B．以b为斜边的直角三角形

  C．以c为斜边的直角三角形

  D．不是直角三角形
  组卷：108引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|1-a|+

  a

  2

  的结果为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．1-2a

  D．2a-1
  组卷：1883引用：13难度：0.7

  解析

• 4．有甲、乙两班，甲班有m个人，乙班有n个人．在一次考试中甲班平均分是a分，乙班平均分是b分．则甲乙两班在这次考试中的总平均分是（　　）

  A． a + b 2

  B． m + n 2

  C． am + bn a + b

  D． am + bn m + n
  组卷：341引用：4难度：0.9

  解析

• 5．有下面的判断：①△ABC中，a²+b²≠c²，则△ABC不是直角三角形．②△ABC是直角三角形，∠C=90°，则a²+b²=c²．③若△ABC中，a²-b²=c²，则△ABC是直角三角形．④若△ABC是直角三角形，则（a+b）（a-b）=c²．以上判断正确的有（　　）

  A．4个

  B．3个

  C．2个

  D．1个
  组卷：804引用：14难度：0.9

  解析

• 6．如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD．若BD=2，则AC的长是（　　）

  A．4 3

  B．2 3

  C．4

  D．8
  组卷：325引用：4难度：0.6

  解析

• 7．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=4，点P是AB边上的一个动点，点E，F分别是DP，BP的中点，则线段EF的长为（　　）

  A．2

  B．4

  C．2 2

  D．2 3
  组卷：896引用：9难度：0.7

  解析

• 8．如果直线y=kx-4与两坐标轴围成的三角形面积等于4，则k的值是（　　）

  A．2

  B．±4

  C．4

  D．±2
  组卷：287引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共10小题，共96分）

• 25．在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AC=BD，AC、BD相交于点G，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E，过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F，AE、BF相交于点H．
  （1）证明：△ABD≌△BAC．
  （2）证明：四边形AHBG是菱形．
  （3）若AB=BC，证明四边形AHBG是正方形．
  组卷：285引用：4难度：0.5

  解析

• 26．综合与探究：
  如图，直线l₁：y=

  3

  4

  x与直线l₂交于点A（4，m），直线l₂与x轴交于点B（8，0），点C从点O出发沿OB向终点B运动，速度为每秒1个单位，同时点D从点B出发以同样的速度沿BO向终点O运动，作CM⊥x轴，交折线OA-AB于点M，作DN⊥x轴，交折线BA-AO于点N，设运动时间为t.
  （1）求直线l₂的表达式；
  （2）在点C，点D运动过程中．
  ①当点M，N分别在OA，AB上时，求证四边形CMND是矩形．
  ②在点C，点D的整个运动过程中，当四边形CMND是正方形时，请你直接写出t的值．
  （3）点P是平面内一点，在点C的运动过程中，问是否存在以点P，O，A，C为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
  组卷：1035引用：7难度：0.2

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