2022-2023学年安徽省滁州市定远中学高二（下）质检数学试卷（7月份）

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．已知直线l的一个方向向量为

  μ

  =（-1，

  3

  ），则直线l的斜率为（　　）

  A．1

  B． 3

  C． 3 3

  D． - 3
  组卷：353引用：5难度：0.7

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• 2．如图，在四面体OABC中，G是BC的中点，设

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，则

  AG

  =（　　）

  A． a - 1 2 b - 1 2 c

  B．- a + 1 2 b + 1 2 c

  C．- 1 2 a + b + c

  D． 1 2 a - b - c
  组卷：931引用：10难度：0.7

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• 3．某书院数科考试中有这样一道题：那年春，夫子游桃山，一路摘花饮酒而行，始切一斤桃花，饮一壶酒，复切一斤桃花，又饮一壶酒，后夫子惜酒．故再切一斤桃花，只饮半壶酒，再切一斤桃花，饮半半壶酒，如是而行，终夫子切六斤桃花而醉卧桃山．问：夫子切了六斤桃花一共饮了几壶酒？（　　）

  A． 15 8

  B． 47 16

  C． 23 8

  D． 31 16
  组卷：38引用：1难度：0.7

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• 4．第十四届全国人民代表大会第一次会议于2023年3月5日在北京召开，3月6日各代表团分组审议政府工作报告．某媒体4名记者到甲、乙、丙3个小组进行宣传报道，每个小组至少一名记者，则记者A被安排到甲组的概率为（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 6
  组卷：67引用：4难度：0.7

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• 5．某市教体局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们的身高都处在A，B，C，D，E五个层次内，根据抽样结果得到统计图表，则样本中B层人数是（　　）
  

  A．12

  B．24

  C．32

  D．36
  组卷：505引用：6难度：0.7

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• 6．“点（a,b）在圆x²+y²=1外”是“直线ax+by+2=0与圆x²+y²=1相交”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：195引用：10难度：0.7

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• 7．设A，B，C，D是半径为1的球O的球面上的四个点．设

  OA

  +

  OB

  +

  OC

  =

  0

  ，则|AD|+|BD|+|CD|不可能等于（　　）

  A．3

  B． 7 2

  C．4

  D． 3 2
  组卷：73引用：4难度：0.6

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四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知点M（-1，1）在抛物线E：y²=2px（p＞0）的准线上，过点M作直线l₁与抛物线E交于A，B两点，斜率为2的直线l₂与抛物线E交于A，C两点．
  （1）求抛物线E的标准方程；
  （2）（ⅰ）求证：直线BC过定点；
  （ⅱ）记（i）中的定点为H，设△ABH的面积为S，且满足S≤5，求直线l₁的斜率的取值范围．
  组卷：266引用：10难度：0.3

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• 22．已知函数f（x）=2alnx+x²-2（a+1）x（a＜0）．
  （1）讨论f（x）的零点个数；
  （2）当f（x）有两个零点时，分别设为x₁，x₂（x₁＜x₂），试判断x₁+x₂与2的大小关系，并证明．
  组卷：89引用：3难度：0.5

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