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2023-2024学年重庆市杨家坪中学高一（上）期中数学试卷

发布：2024/9/30 9:0:1

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．命题p：∃x＞0，x²+sinx＜0，则命题p的否定是（　　）
A．∃x＞0，x²+sinx≥0 B．∀x＞0，x²+sinx≥0
C．∃x≤0，x²+sinx≥0 D．∀x≤0，x²+sinx≥0
组卷：6引用：4难度：0.7
解析
2．已知集合A={x∈N^*|-3≤x≤3}，B={x|0＜x＜4}，则A∩B=（　　）
A．{1，2，3} B．（0，3] C．{-1，1，2，3} D．{0，1，2}
组卷：30引用：4难度：0.7
解析
3．正确表示图中阴影部分的是（　　）
A．∁_UA∪B B．（∁_UA）∪（∁_UB）
C．∁_U（A∪B） D．∁_U（A∩B）
组卷：305引用：8难度：0.8
解析
4．设x=2a（a+3），y=（a-3）（a+3），则有（　　）
A．x＞y B．x≥y C．x＜y D．x≤y
组卷：23引用：1难度：0.7
解析
5．下列四组函数，表示同一函数的是（　　）
A．
f
（
x
）
=
x
2
，
g
（
x
）
=
x
B．
f
（
x
）
=
x
2
x
，
g
（
x
）
=
x
C．
f
（
x
）
=
x
2
-
4
，
g
（
x
）
=
x
-
2
•
x
+
2
D．
f
（
x
）
=
3
x
3
，
g
（
x
）
=
x
组卷：75引用：2难度：0.9
解析
6．已知x＞2，则
4
x
-
2
+
4
x
的最小值是（　　）
A．4 B．8 C．12 D．16
组卷：206引用：9难度：0.6
解析
7．已知
f
（
x
-
1
）
=
x
+
1
，则函数f（x）的解析式为（　　）
A．f（x）=x² B．f（x）=x²+1（x≥1）
C．f（x）=x²+2x+2（x≥-1） D．f（x）=x²-2x（x≥1）
组卷：276引用：4难度：0.7
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

21．2023年10月11日，连接贵阳至广州的贵广高铁正式提速，按最高时速300公里运营，并同步加密列车开行频次，我国西南地区至珠三角及粤港澳大湾区的高铁运行时间进一步压缩．目前，铁路部门将在贵广高铁线路上开行列车177列，根据客流变化在高峰时段增加高峰线12列；其中，贵阳站至广州南站130列．贵广高铁提速将有效提升高铁运输能力和效率，对密切西南与华南地区往来交流、推动成渝地区双城经济圈和粤港澳大湾区高质量发展具有重要意义．
现在已知列车的发车时间间隔t（单位：分钟）满足2≤t≤20．经市场调研测算，列车载客量与发车时间间隔t相关，当10≤t≤20时列车为满载状态，载客量为720人；当2≤t＜10时，载客量会减少，减少的人数与（12-t）的平方成正比，且发车时间间隔为3分钟时的载客星为396人．记列车载客量为p（t）．
（1）求p（t）的表达式；
（2）若该线路每分钟的净收益为
Q
（
t
）
=
2
p
（
t
）
-
360
t
-
60
（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值．
组卷：10引用：1难度：0.6
解析
22．定义：若函数f（x）对于其定义域内的某一数x₀，有f（x₀）=x₀，则称x₀是f（x）的一个不动点，已知函数f（x）=ax²+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（1）当a=1，b=3时，求函数f（x）的不动点；
（2）若对任意的实数b,函数f（x）恒有两个不动点，求a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上两个点A、B的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B的中点C在函数
g
（
x
）
=
-
x
+
2
a
5
a
2
-
4
a
+
1
的图象上，求b的最小值．
组卷：130引用：8难度：0.3
解析