2022-2023学年陕西省商洛市镇安中学高一（下）期中数学试卷

一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，只有一项是符合题目要求的）

• 1．在复平面内，向量

  OA

  =

  （

  2

  ，-

  3

  ）

  对应的复数为（　　）

  A．2-3i

  B．2+3i

  C．3+2i

  D．-3-2i
  组卷：39引用：1难度：0.9

  解析

• 2．α是第四象限角，cosα=

  12

  13

  ，则sinα=（　　）

  A． 5 13

  B． - 5 13

  C． 5 12

  D． - 5 12
  组卷：976引用：46难度：0.9

  解析

• 3．下列关系式中正确的是（　　）

  A．sin11°＜sin168°＜cos10°

  B．sin168°＜sin11°＜cos10°

  C．sin11°＜cos10°＜sin168°

  D．sin168°＜cos10°＜sin11°
  组卷：453引用：90难度：0.9

  解析

• 4．已知两个单位向量

  a

  和

  b

  的夹角为60°，则向量

  a

  -

  b

  在向量

  a

  上的投影向量为（　　）

  A． 1 2 a

  B． a

  C． - 1 2 a

  D． - a
  组卷：81引用：1难度：0.8

  解析

• 5．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且a²=b²-c²+

  2

  ac,则角B的大小是（　　）

  A．45°

  B．60

  C．90°

  D．135°
  组卷：270引用：20难度：0.9

  解析

• 6．已知点A（2，-1），B（4，2），点P在x轴上，当

  PA

  •

  PB

  取最小值时，P点的坐标是（　　）

  A．（2，0）

  B．（4，0）

  C．（ 10 3 ，0）

  D．（3，0）
  组卷：476引用：14难度：0.9

  解析

• 7．在直角三角形ABC中，斜边BC长为2，O是平面ABC内一点，点P满足

  OP

  =

  OA

  +

  1

  2

  （

  AB

  +

  AC

  ）

  ，则|

  AP

  |等于（　　）

  A．2

  B．1

  C． 1 2

  D．4
  组卷：205引用：7难度：0.8

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）

• 21．如图所示，某观测站在城A南偏西20°方向的C处，由城A出发的一条公路，走向是南偏东40°，在C处测得公路上距C处31千米的B处有一人正沿公路向城A走去，走了20千米后到达D处，此时C、D间的距离为21千米，问这人还要走多少千米可到达城A？
  组卷：117引用：8难度：0.3

  解析

• 22．已知向量

  a

  =

  （

  sinx

  ,

  cosx

  ）

  ，

  b

  =

  （

  sin

  （

  x

  -

  π

  6

  ）

  ，

  sinx

  ）

  ，函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  a

  •

  b

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  π

  4

  x

  ）

  ．
  （1）求f（x）在

  [

  π

  2

  ，

  π

  ]

  上的最值，并求出相应的x的值；
  （2）计算g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2014）的值；
  （3）已知t∈R，讨论g（x）在[t,t+2]上零点的个数．
  组卷：185引用：2难度：0.1

  解析