2022-2023学年浙江省宁波市余姚市高一（下）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个正确选项.

• 1．若复数z=a²-4+（a-2）i为纯虚数，则实数a的值为（　　）

  A．2

  B．2或-2

  C．-2

  D．-4
  组卷：221引用：9难度：0.7

  解析

• 2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知b²+c²-a²=bc,若sin²A+sin²B=sin²C，则角B的大小为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：140引用：1难度：0.6

  解析

• 3．已知正三角形边长为2，用斜二测画法画出该三角形的直观图，则所得直观图的面积为（　　）

  A． 2 4

  B． 6 4

  C． 2 2

  D． 2 6
  组卷：602引用：11难度：0.7

  解析

• 4．已知平面向量

  a

  ，

  b

  满足

  （

  3

  a

  -

  2

  b

  ）

  ⊥

  （

  5

  a

  +

  b

  ）

  ，且

  a

  •

  b

  =

  1

  7

  ，若

  |

  a

  |

  =

  1

  ，则

  |

  b

  |

  =（　　）

  A． 9 2

  B． 15 2

  C． 7

  D． 2
  组卷：116引用：2难度：0.7

  解析

• 5．下列命题正确的是（　　）
  ①平行于同一条直线的两条直线平行；
  ②平行于同一条直线的两个平面平行；
  ③平行于同一个平面的两条直线平行；
  ④平行于同一个平面的两个平面平行．

  A．①②

  B．③④

  C．①④

  D．②③
  组卷：138引用：6难度：0.7

  解析

• 6．某图书馆统计了某个月前8天纸质图书的借阅情况，整理数据得到如图折线图．根据折线图，下列结论正确的是（　　）

  A．这8天里，每天图书借出数的极差大于50

  B．这8天里，每天图书借出数的平均数大于105

  C．这8天里，每天图书借出数的中位数大于101

  D．前4天图书借出数的方差小于后4天图书借出数的方差
  组卷：50引用：4难度：0.7

  解析

• 7．在正四棱锥S-ABCD中，底面是边长为2的正方形，侧面是腰长为

  6

  的等腰三角形，则正四棱锥S-ABCD的外接球的体积为（　　）

  A． 27 π 2

  B．9π

  C． 9 π 2

  D．18π
  组卷：262引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，在平面四边形ABCD中，AC=4，BC⊥CD．
  （1）若AB=2，BC=3，

  CD

  =

  15

  ，求△ACD的面积；
  （2）若

  ∠

  B

  =

  2

  π

  3

  ，

  ∠

  D

  =

  π

  6

  ，求

  （

  3

  6

  +

  1

  2

  ）

  AD

  -

  BC

  的最大值．
  组卷：250引用：9难度：0.5

  解析

• 22．已知一圆形纸片的圆心为O，直径AB=2，圆周上有C、D两点．如图，OC⊥AB，

  ∠

  AOD

  =

  π

  6

  ，点P是

  ˆ

  BD

  上的动点．沿AB将纸片折为直二面角，并连结PO，PD，PC，CD．
  （1）当AB∥平面PCD时，求PD的长；
  （2）当三棱锥P-COD的体积最大时，求二面角O-PD-C的余弦值．
  组卷：346引用：5难度：0.4

  解析