2015-2016学年湖北省武汉市华中师大一附中高二（上）开学数学试卷

一、选择题（共60分，每小题5分）

• 1．从集合{1，2，3，…，11}中任选两个元素作为椭圆方程

  x

  2

  m

  2

  +

  y

  2

  n

  2

  =1中的m和n,则能组成落在矩形区域B={（x,y）||x|＜11，且|y|＜9}内的椭圆个数为（　　）

  A．43

  B．72

  C．86

  D．90
  组卷：247引用：6难度：0.7

  解析

• 2．若抛物线y²=2px的焦点与椭圆

  x

  2

  6

  +

  y

  2

  2

  =1的右焦点重合，则p的值为（　　）

  A．2

  B．-2

  C．-4

  D．4
  组卷：291引用：187难度：0.9

  解析

• 3．短轴长为

  5

  ，离心率为

  2

  3

  的椭圆的两个焦点分别为F₁，F₂，过F₁作直线交椭圆于A，B两点，则△ABF₂的周长为（　　）

  A．24

  B．12

  C．6

  D．3
  组卷：726引用：20难度：0.7

  解析

• 4．以双曲线

  y

  2

  -

  x

  2

  3

  =

  1

  的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程是（　　）

  A．（x-2）2+y2=4	B．x2+（y-2）2=2
  C．（x-2）2+y2=2	D．x2+（y-2）2=4
  组卷：26引用：9难度：0.9

  解析

• 5．抛物线y=

  1

  4

  x

  2

  的焦点坐标是（　　）

  A．（ 1 16 ，0）

  B．（0， 1 16 ）

  C．（0，1）

  D．（1，0）
  组卷：831引用：50难度：0.9

  解析

• 6．已知双曲线的中心在原点，焦点x轴上，它的一条渐近线与x轴的夹角为α，且

  π

  4

  ＜

  α

  ＜

  π

  3

  ，则双曲线的离心率的取值范围是（　　）

  A． （ 1 ， 2 ）

  B． （ 2 ， 2 ）

  C．（1，2）

  D． （ 2 ， 2 2 ）
  组卷：26引用：6难度：0.9

  解析

• 7．已知一组数据为20、30、40、50、60、60、70，则这组数据的众数、中位数、平均数的大小关系为（　　）

  A．中位数＞平均数＞众数	B．众数＞中位数＞平均数
  C．众数＞平均数＞中位数	D．平均数＞众数＞中位数
  组卷：77引用：9难度：0.9

  解析

三、解答题（共70分，10+12+12+12+12+12）

• 21．已知两点M（2，0）、N（-2，0），平面上动点P满足|

  MN

  |•|

  MP

  |+

  MN

  •

  NP

  =0
  （1）求动点P的轨迹C的方程．
  （2）如果直线x+my+4=0（m∈R）与曲线C交于A、B两点，那么在曲线C上是否存在点D，使得△ABD是以AB为斜边的直角三角形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
  组卷：36引用：1难度：0.3

  解析

• 22．如图，过椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左焦点F₁作x轴的垂线交椭圆于点P，
  点A和点B分别为椭圆的右顶点和上顶点，OP∥AB．
  （1）求椭圆的离心率e；
  （2）过右焦点F₂作一条弦QR，使QR⊥AB．若△F₁QR的面积为

  20

  3

  ，求椭圆的方程．
  组卷：32引用：4难度：0.3

  解析