2023-2024学年山西省太原五中高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．直线x+

  3

  y+1=0的倾斜角是（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：1198引用：32难度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（-1，1，0），

  b

  =（1，0，2），且k

  a

  +

  b

  与

  a

  -2

  b

  互相垂直，则k=（　　）

  A．- 11 4

  B． 1 8

  C． 3 5

  D． 11 4
  组卷：336引用：2难度：0.8

  解析

• 3．“直线l：y=kx+2k-1在坐标轴上截距相等”是“k=-1”的（　　）条件．

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：24引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知直线l过定点A（2，3，1），且

  n

  =（0，1，1）为其一个方向向量，则点P（4，3，2）到直线l的距离为（　　）

  A． 3 2 2

  B． 2 2

  C． 10 2

  D． 2
  组卷：666引用：15难度：0.8

  解析

• 5．如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，P_i（i=1，2，…，8）是上底面上其余的八个点，则集合{y|y=

  AB

  •

  A

  P

  i

  ，i=1，2，3，…，8}中的元素个数（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．8
  组卷：156引用：8难度：0.7

  解析

• 6．点P（1，0），点Q是圆x²+y²=4上的一个动点，则线段PQ的中点M的轨迹方程是（　　）

  A． （ x - 1 2 ） 2 + y 2 = 1	B．x2+ （ y - 1 2 ） 2 = 4
  C．x2+ （ y - 1 2 ） 2 = 1	D． （ x - 1 2 ） 2 + y 2 = 4
  组卷：63引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共4小题，共44.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 19．已知点A（8，0），点B（4，0），动点M（x,y）满足：|MA|=

  2

  |MB|．
  （1）求点M的轨迹方程；
  （2）过点E（1，0）的直线交圆于P、Q两点，交y轴于F点，若

  FP

  =λ₁

  PE

  ，FQ=λ₂

  QE

  ，求证：λ₁+λ₂为定值．
  组卷：71引用：3难度：0.4

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• 20．《九章算术》是中国古代张苍，耿寿昌所撰写的一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，成于公元一世纪左右，是当时世界上最简练有效的应用数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．在《九章算术•商功》篇中提到“阳马”这一几何体，是指底面为矩形，有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，现有“阳马”P-ABCD，底面为边长为2的正方形，侧棱PA⊥面ABCD，PA=2，E、F为边BC、CD上的点，

  CE

  =

  λ

  CB

  ，

  CF

  =

  λ

  CD

  ，点M为AD的中点．
  （1）若

  λ

  =

  1

  2

  ，证明：面PBM⊥面PAF；
  （2）是否存在实数λ，使二面角P-EF-A的大小为45°？如果不存在，请说明理由；如果存在，求此时直线BM与面PEF所成角的正弦值．
  组卷：146引用：4难度：0.5

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