《九章算术》是中国古代张苍，耿寿昌所撰写的一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，成于公元一世纪左右，是当时世界上最简练有效的应用数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．在《九章算术•商功》篇中提到“阳马”这一几何体，是指底面为矩形，有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，现有“阳马”P-ABCD，底面为边长为2的正方形，侧棱PA⊥面ABCD，PA=2，E、F为边BC、CD上的点，CE=λCB，CF=λCD，点M为AD的中点．
（1）若λ=12，证明：面PBM⊥面PAF；
（2）是否存在实数λ，使二面角P-EF-A的大小为45°？如果不存在，请说明理由；如果存在，求此时直线BM与面PEF所成角的正弦值．
CE
=
λ
CB
CF
=
λ
CD
λ
=
1
2
【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直．
【答案】（1）证明见解析；
（2）存在；．
（2）存在
λ
=
2
-
2
5
10
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/14 18:0:9组卷：146引用：4难度：0.5
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