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2022年辽宁省大连八中高考数学最后一模试卷

发布：2024/8/12 3:0:1

一、单选题

1．已知集合A={x∈Z|-3≤x＜4}，B={x|log₂（x+2）＜2}，则A∩B的元素个数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
组卷：81引用：3难度：0.8
解析
2．若z=m+2+mi为纯虚数，其中m∈R，则
4
-
i
z
=（　　）
A．
-
1
2
-
2
i
B．
-
1
2
+
2
i
C．
1
2
+
2
i
D．
1
2
-
2
i
组卷：72引用：3难度：0.8
解析
3．已知p：0＜x＜2，那么p的一个充分不必要条件是（　　）
A．1＜x＜3 B．-1＜x＜1 C．0＜x＜1 D．0＜x＜3
组卷：815引用：34难度：0.9
解析
4．已知圆O的半径为1，A，B是圆O上两个动点，|
OA
+
OB
|=-2
OA
•
OB
，则
OA
，
OB
的夹角为（　　）
A．
π
3
B．
2
π
3
C．
3
π
4
D．
5
π
6
组卷：91引用：3难度：0.6
解析
5．已知某函数的部分图象如图所示，则该图象所对应的函数可能是（　　）
A．f（x）=sin2x•ln|x| B．
f
（
x
）
=
cos
（
π
-
2
x
）
x
C．
f
（
x
）
=
sin
2
x
e
|
x
|
-
1
D．f（x）=（x²-1）•ln|x|
组卷：176引用：3难度：0.5
解析
6．设（1-ax）²⁰²⁰=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₂₀x²⁰²⁰，若a₁+2a₂+3a₃+…+2020a₂₀₂₀=2020a（a≠0），则实数a的值为（　　）
A．2 B．0 C．1 D．-1
组卷：213引用：3难度：0.6
解析
7．“端午节”为中国国家法定节假日之一，已被列入世界非物质文化遗产名录，吃粽子便是端午节食俗之一．全国各地的粽子包法各有不同．如图，粽子可包成棱长为6cm的正四面体状的三角粽，也可做成底面半径为
3
2
cm
，高为6cm（不含外壳）的圆柱状竹筒粽．现有两碗馅料，若一个碗的容积等于半径为6cm的半球的体积，则这两碗馅料最多可包三角粽或最多可包竹筒粽的个数为（　　）（参考数据：
2
π
≈
4
.
44
）
A．35，20 B．36，20 C．35，21 D．36，21
组卷：84引用：4难度：0.5
解析

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四、解答题

21．已知椭圆Γ：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的左顶点为A，圆C：x²+（y-m）²=1（m＞1）与椭圆Γ交于两点M、N，点B为圆C与y轴的一个交点，且点B在椭圆内，如图所示．
（1）若直线MA与NA的斜率之积k_MA•k_NA=
1
2
，求椭圆Γ的离心率；
（2）若a=1，直线BM与直线CN交于A点，求椭圆Γ和圆C的方程．
组卷：43引用：2难度：0.5
解析
22．青岛胶东国际机场的显著特点之一是弯曲曲线的运用，衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若f′（x）是f（x）的导函数，f″（x）是f′（x）的导函数，则曲线y=f（x）在点（x,f（x））处的曲率K=
|
f
″
（
x
）
|
（
1
+
[
f
′
（
x
）
]
2
）
3
2
．
已知函数f（x）=ae^x-lnx-bcos（x-1）（a≥0，b＞0），若a=0，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的曲率为
2
2
．

（1）求b；
（2）若函数f（x）存在零点，求a的取值范围；
（3）已知1.098＜ln3＜1.099，e^0.048＜1.050，e^-0.045＜0.956，证明：1.14＜lnπ＜1.15．
组卷：401引用：4难度：0.1
解析