2022-2023学年福建省泉州市晋江二中、鹏峰中学、广海中学、泉港五中高三（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．若复数

  z

  =

  1

  -

  3

  i

  1

  +

  i

  ，则（　　）

  A．|z|=5

  B．复数z在复平面上对应的点在第二象限

  C．复数z的实部与虚部之积为2

  D． z =3+4i
  组卷：3引用：2难度：0.7

  解析

• 2．设x∈R，则“log₂（x-2）＜1”是“x＞2”的（　　）条件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既不充分又不必要
  组卷：218引用：3难度：0.7

  解析

• 3．设a=

  lo

  g

  3

  2，b=

  lo

  g

  1

  3

  2，c=

  2

  -

  1

  2

  ，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  组卷：166引用：3难度：0.7

  解析

• 4．某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为

  1

  2

  ，两次闭合后都出现红灯的概率为

  1

  5

  ，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为（　　）

  A． 1 10

  B． 1 5

  C． 2 5

  D． 1 2
  组卷：708引用：9难度：0.9

  解析

• 5．已知a、b、c∈R，函数f（x）=ax²+bx+c.若f（0）=f（4）＞f（1），则（　　）

  A．a＞0，4a+b=0

  B．a＜0，4a+b=0

  C．a＞0，2a+b=0

  D．a＜0，2a+b=0
  组卷：1657引用：37难度：0.9

  解析

• 6．已知sinθ-2cosθ=0，θ∈（0，

  π

  2

  ），则

  cosθ

  -

  sinθ

  2

  -

  sin

  2

  θ

  =（　　）

  A． 5 5

  B． - 5 5

  C． 5 6

  D． - 5 6
  组卷：122引用：4难度：0.6

  解析

• 7．已知奇函数f（x+3）的定义域为R，若f（x+2）=-f（x），则f（2019）=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．3
  组卷：45引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．2019年11月26日，联合国教科文组织宣布3月14日为国际数学日，以“庆祝数学在生活中的美丽和重要性”．为庆祝该节日，某中学举办了数学嘉年华活动，其中一项活动是“数学知识竞答”闯关赛，规定：每位参赛者闯关，需回答三个问题，至少两个正确，则闯关成功．若小明回答第一、第二、第三个问题正确的概率分别为

  4

  5

  ，

  1

  2

  ，

  1

  3

  ，各题回答正确与否相互独立．
  （1）求小明回答第一、第二个问题，至少一个正确的概率；
  （2）记小明在闯关赛中回答题目正确的个数为X，求X的分布列及小明闯关成功的概率．
  组卷：556引用：4难度：0.6

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  a

  x

  2

  +

  （

  a

  -

  1

  ）

  x

  -

  lnx

  ．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）当a＞0时，

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  b

  -

  3

  2

  a

  ，求实数b的取值范围．
  组卷：95引用：3难度：0.5

  解析