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2022-2023学年湖南省长沙市长沙县湘郡未来中学九年级（上）第三次月考数学试卷

发布：2024/9/11 5:0:9

一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分）

1．-6的倒数等于（　　）
A．-6 B．6 C．-
1
6
D．
1
6
组卷：20引用：4难度：0.9
解析
2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：355引用：15难度：0.9
解析
3．下列运算正确的是（　　）
A．（2a²）³=6a⁶ B．2a²+4a²=6a⁴
C．a³•a²=a⁵ D．（a+2b）²=a²+4b²
组卷：281引用：6难度：0.7
解析
4．为了调查市一中学生的视力情况，在全校的2700名学生中随机抽取了100名学生，下列说法正确的是（　　）
A．此次调查属于全面调查
B．样本容量是100
C．2700名学生是总体
D．被抽取的每一名学生称为个体
组卷：455引用：6难度：0.7
解析
5．按疫情防控要求，学校严格执行“一日三检”．小明记录某周周一至周五的晨检体温（单位：℃）结果分别为：36.2，36.0，35.8，36.2，36.3．则这组数据的中位数和众数分别是（　　）
A．36.0、36.2 B．36.2、36.2 C．35.8、36.2 D．35.8、36.1
组卷：497引用：5难度：0.9
解析
6．函数y=
x
-
2
x
-
3
的自变量x的取值范围是（　　）
A．x≠3 B．x＞0且x≠3 C．x≥0且x≠3 D．x＞2且x≠3
组卷：777引用：3难度：0.8
解析
7．已知△ABC的三边长为a、b、c,下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）
A．a：b：c=3：4：5 B．∠A+∠B=∠C
C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D．a²-c²=b²
组卷：120引用：2难度：0.7
解析
8．如图，直线AB∥直线CD，∠EFD=102°，EG平分∠BEF，则∠EGF=（　　）
A．38° B．39° C．48° D．49°
组卷：278引用：2难度：0.8
解析

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三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）

24．规定：如果两个函数图象上至少存在一组点是关于原点对称的，我们则称这两个函数互为“O—函数”．这组点称为“XC点”．例如：点P（1，1）在函数y=x²上，点Q（-1，-1）在函数y=-x-2上，点P与点Q关于原点对称，此时函数y=x²和y=-x-2互为“O—函数”，点P与点Q则为一组“XC点”．
（1）已知函数y=-2x-1和y=-
6
x
互为“O—函数”，请求出它们的“XC点”；
（2）已知函数y=x²+2x+4和y=4x+n-2022互为“O—函数”，求n的最大值并写出“XC点”；
（3）已知二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）与y=2bx+1互为“O—函数”有且仅存在一组“XC点”，如图，若二次函数的顶点为M，与x轴交于A（x₁，0），B（x₂，0）其中0＜x₁＜x₂，AB=
c
2
-
2
c
+
6
c
，过顶点M作x轴的平行线l,点P在直线l上，记P的横坐标为-
t
，连接OP，AP，BP．若∠OPA=∠OBP，求t的最小值．
组卷：1089引用：4难度：0.3
解析
25．如图，在平面直角坐标系中，直线y=
1
2
x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=-
1
2
x²+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．点D为直线AC上方抛物线上一动点．

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，△CDE的面积为S₁，△BCE的面积为S₂，求
S
1
S
2
的最大值；
（3）过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得△CDF中的某个角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：358引用：1难度：0.1
解析