2023-2024学年上海市浦东新区进才中学高三（上）开学数学试卷（9月份）

一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  2

  x

  x

  -

  1

  ≥

  1

  }

  ，

  B

  =

  {

  -

  1

  ，

  0

  ，

  1

  ，

  2

  }

  ，则A∩B=

  ．
  组卷：217引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知幂函数过点（4，2），则函数的解析式是

  ．
  组卷：123引用：5难度：0.8

  解析

• 3．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的平均分是86，乙班学生成绩的中位数是83，则x+y的值为

  ．
  组卷：283引用：8难度：0.8

  解析

• 4．复数z满足|z-1+i|=1，其中i为虚数单位，则|z|的最大值为

  ．
  组卷：90引用：2难度：0.8

  解析

• 5．若随机变量X～B（n,0.8），且E（X）=4，则P（X=1）的值是

  ．
  组卷：113引用：3难度：0.7

  解析

• 6．

  （

  x

  +

  1

  x

  ）

  n

  （n为正整数）的二项展开式中，若第三项与第五项的系数相等，则展开式中的常数项为

  ．
  组卷：130引用：6难度：0.9

  解析

• 7．已知x＞1，y＞0，x+

  1

  y

  =4，则

  1

  x

  -

  1

  +y的最小值为

  ．
  组卷：283引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共5题，满分78分）

• 20．如图所示，在平面直角坐标系中，椭圆

  Γ

  ：

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  的左、右焦点分别为F₁、F₂，设P是第一象限内Γ上的一点，PF₁、PF₂的延长线分别交Γ于点Q₁、Q₂．
  （1）求△PF₁Q₂的周长；
  （2）求△PF₁Q₂面积的取值范围；
  （3）设r₁、r₂分别为△PF₁Q₂、△PF₂Q₁的内切圆半径，求r₁-r₂的最大值．
  组卷：397引用：14难度：0.5

  解析

• 21．已知函数f（x）=ae^x-be^-x-（a+1）x（a、b∈R）．
  （1）当a=2，b=0时，求函数图像过点（0，f （0））的切线方程；
  （2）当b=1时，f（x）既存在极大值，又存在极小值，求实数a的取值范围；
  （3）当a∈（0，1），b=1时，x₁、x₂分别为f（x）的极大值点和极小值点，且f（x₁）+kf（x₂）＞0，求实数k的取值范围．
  组卷：201引用：7难度：0.3

  解析