2022-2023学年天津市滨海新区塘沽一中高二（上）第一次统练数学试卷

一．选择题

• 1．直线

  x

  =

  3

  的倾斜角为（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  组卷：194引用：3难度：0.8

  解析

• 2．直线l₁：2x-3y+3=0，直线l₂：2x+y-5=0，则l₁与l₂的交点坐标为（　　）

  A． （ 1 ， 5 3 ）

  B． （ - 3 4 ， 1 2 ）

  C． （ 1 2 ， 4 ）

  D． （ 3 2 ， 2 ）
  组卷：207引用：1难度：0.8

  解析

• 3．两条平行直线3x+4y-3=0与3x+4y+1=0，则它们之间的距离为（　　）

  A． 3 5

  B． 3 25

  C． 4 5

  D． 4 25
  组卷：99引用：1难度：0.8

  解析

• 4．如图，在三棱锥O-ABC中，设

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，若

  AN

  =

  NB

  ，

  BM

  =

  2

  MC

  ，则

  MN

  =（　　）

  A． 1 2 a + 1 6 b - 2 3 c	B． 1 2 a - 1 6 b + 2 3 c
  C． 1 2 a - 1 6 b - 1 3 c	D． - 1 2 a + 1 6 b + 1 3 c
  组卷：161引用：5难度：0.7

  解析

• 5．设平面β的一个法向量为

  m

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ，

  z

  ）

  ，平面α的一个法向量为

  n

  =

  （

  4

  ，-

  2

  ，-

  2

  ）

  ，若平面β⊥平面α，则实数z的值为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：199引用：2难度：0.8

  解析

• 6．方程

  y

  =

  ax

  +

  1

  a

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  表示的直线可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：46引用：1难度：0.8

  解析

三．解答题

• 19．已知平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是边长为1的菱形，且∠C₁CB=∠C₁CD=∠BCD=

  π

  3

  ，DD₁=2．
  （1）证明：DD₁⊥BD；
  （2）求异面直线CA₁与AB夹角的余弦值．
  组卷：194引用：4难度：0.4

  解析

• 20．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB∥CD，且CD=2，AB=1，

  BC

  =

  2

  2

  ，PA=1，AB⊥BC，N为PD的中点．
  （1）求证：AN∥平面PBC；
  （2）求平面PAD与平面PBC夹角的余弦值；
  （3）若点M为线段PD上三等份点且靠近点P，求直线CM与平面PBC所成角的余弦值．
  组卷：130引用：3难度：0.5

  解析