2023-2024学年重庆市拔尖强基联盟（西南大学附中、重庆育才中学）高三（上）月考数学试卷（9月份）

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合

  P

  =

  {

  x

  |

  x

  2

  -

  x

  =

  0

  }

  ，

  Q

  =

  {

  x

  ∈

  Z

  |

  y

  =

  1

  -

  x

  2

  }

  ，则P∪Q=（　　）

  A．{-1，1}

  B．{1}

  C．{-1，0，1}

  D．{x|-1≤x≤1}
  组卷：123引用：4难度：0.8

  解析

• 2．若随机变量X～B（10，0.6），则D（2X-1）=（　　）

  A．4.8

  B．2.4

  C．9.6

  D．8.6
  组卷：413引用：8难度：0.8

  解析

• 3．已知

  a

  =

  2

  3

  ，

  b

  =

  3

  2

  ，

  c

  =

  log

  2

  3

  ，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．b＜c＜a

  B．c＜b＜a

  C．b＜a＜c

  D．a＜c＜b
  组卷：92引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1 - 2 x ， x ≤ 1

  f （ x - 1 ） ， x ＞ 1

  ，则f（0）-f（log₂5）=（　　）

  A． - 1 4

  B． 1 4

  C． 3 4

  D． 5 4
  组卷：28引用：1难度：0.7

  解析

• 5．若α∈（0，

  π

  2

  ），tan2α=

  cosα

  2

  -

  sinα

  ，则tanα=（　　）

  A． 15 15

  B． 5 5

  C． 5 3

  D． 15 3
  组卷：8656引用：21难度：0.7

  解析

• 6．教育扶贫是我国重点扶贫项目，为了缩小教育资源的差距，国家鼓励教师去乡村支教，某校选派了5名教师到A、B、C三个乡村学校去支教，每个学校至少去1人，每名教师只能去一个学校，不同的选派方法数有（　　）种

  A．25

  B．60

  C．90

  D．150
  组卷：191引用：3难度：0.7

  解析

• 7．定义在R上的函数f（x）满足：对任意x∈R，都有f（4-2x）=f（2x），且f（x+1）为奇函数，则下列选项正确的是（　　）

  A．f（2x+1）=f（2x）	B．f（2-x）=f（x）
  C．f（x+2）为偶函数	D．f（2x）为奇函数
  组卷：98引用：5难度：0.4

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．某公司在一种传染病毒的检测试剂吅上加大了研发投入，其研发的检验试剂品分为两类不同剂型A和B．现对其进行两次检测，第一次检测时两类试剂A和B合格的概率分别为

  2

  3

  和

  3

  5

  ，第二次检测时两类试剂A和B合格的概率分别为

  3

  4

  和

  2

  3

  ．已知两次检测过程相互独立，两次检测均合格，试剂品才算合格．
  （1）设经过两次检测后两类试剂A和B合格的种类数为X，求X的分布列；
  （2）若地区排查期间，一户4口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”，这种情况下医护人员要对其家庭成员逐一使用试剂品进行检测，如果有一人检测呈阳性，则检测结束，并确定该家庭为“感染高危户”．设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为p（0＜p＜1）且相互独立，该家庭至少检测了3个人才可以确定为“感染高危户”率为f（p），若该家庭被确定为“感染高危户”，且当p=p₀时，f（p）最大，求p₀的值．
  组卷：32引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  -

  e

  x

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）若函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  e

  x

  x

  在区间（1，+∞）上恰有一个零点，求a的取值范围．
  组卷：112引用：2难度：0.5

  解析