2023-2024学年北京161中九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（共16分，每题2分）（第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）

• 1．计算

  3

  2

  的结果是（　　）

  A．3

  B．-3

  C．±3

  D． 3
  组卷：88引用：14难度：0.9

  解析

• 2．如图，▱ABCD中，∠B=25°，则∠A=（　　）
  

  A．50°

  B．65°

  C．115°

  D．155°
  组卷：285引用：6难度：0.8

  解析

• 3．点P（1，3）在正比例函数y=kx（k≠0）的图象上，则k的值为（　　）

  A． 1 3

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：537引用：6难度：0.5

  解析

• 4．下列计算正确的是（　　）

  A． 2 + 8 = 10

  B． 2 2 -2= 2

  C． 2 × 8 =4

  D． 8 ÷ 2 =4
  组卷：385引用：11难度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a,b,c.下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（　　）

  A．∠A+∠B=90°	B．∠A：∠B：∠C=3：4：5
  C．a：b：c=3：4：5	D．a=b=1，c= 2
  组卷：975引用：16难度：0.6

  解析

• 6．如图，有一个球形容器，小海在往容器里注水的过程中发现，水面的高度h、水面的面积S及注水量V是三个变量．下列有四种说法：
  ①S是V的函数；②V是S的函数；③h是S的函数，④S是h的函数．
  其中所有正确结论的序号是（　　）

  A．①③

  B．①④

  C．②③

  D．②④
  组卷：1321引用：15难度：0.7

  解析

• 7．五名学生投篮球，每人投10次，统计他们每人投中的次数．得到五个数据，并对数据进行整理和分析，给出如表信息：

  平均数	中位数	众数
  m	6	7

  则下列选项正确的是（　　）

  A．可能会有学生投中了8次

  B．五个数据之和的最大值可能为30

  C．五个数据之和的最小值可能为20

  D．平均数m一定满足4.2≤m≤5.8
  组卷：515引用：11难度：0.6

  解析

• 8．下列命题：如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，AF=BE，CE、BF交于H，BF交AC于M，O为AC的中点，OB交CE于N，连OH．下列结论中：①BF⊥CE；②OM=ON；③

  OH

  =

  1

  2

  CN

  ；④

  2

  OH

  +

  BH

  =

  CH

  ．其中正确的命题有（　　）

  A．只有①②

  B．只有①②④

  C．只有①④

  D．①②③④
  组卷：1181引用：12难度：0.9

  解析

二、填空题（每小题2分，共16分）

• 9．若

  x

  -

  5

  在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是

  ．
  组卷：1090引用：66难度：0.9

  解析

三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分)解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

• 27．如图，菱形ABCD中，∠ABC=120°，E为边AB上一点．点F在DB的延长线上，EF=ED．作点F关于直线AB的对称点G，连接EG．
  （1）依题意补全图形，并证明∠ADE=∠FEB；
  （2）用等式表示AE，CG，DF之间的数量关系，并证明．
  组卷：468引用：2难度：0.5

  解析

• 28．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），B（2，2），对于直线l和点P，给出如下定义：若在线段AB上存在点Q，使得点P，Q关于直线l对称，则称直线l为点P的关联直线，点P是直线l的关联点．
  （1）已知直线l₁：y=-x,在点P₁（-2，1），P₂（-2，-1），P₃（2，0）中，直线l₁的关联点是

  ；
  （2）若在x轴上存在点P，使得点P为直线l₂：y=-x+b的关联点，求b的取值范围；
  （3）已知点N（n,-n），若存在直线l₃：y=mx是点N的关联直线，直接写出n的取值范围．
  组卷：521引用：3难度：0.5

  解析