2022-2023学年福建省福州一中高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若（1-2i）z=2i³，则z•

  z

  =（　　）

  A． 2 5 5

  B． 4 5

  C． 12 25

  D． 16 25
  组卷：112引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知不重合的平面α，β，γ和直线l,则“α∥β”的充分不必要条件是（　　）

  A．α内有无数条直线与β平行

  B．l⊥α且l⊥β

  C．γ⊥α且γ⊥β

  D．α内的任何直线都与β平行
  组卷：178引用：4难度：0.8

  解析

• 3．平行四边形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点（靠近B），则

  EF

  =（　　）

  A． 1 2 AB - 1 3 AD

  B． 1 4 AB + 1 2 AD

  C． 1 3 AB + 1 2 AD

  D． 1 2 AB - 2 3 AD
  组卷：637引用：7难度：0.8

  解析

• 4．镇海植物园有两块地，从A，B，C，D四种树木中任选2种树木种植在一块地中，余下2种树木种植在另一块地中，则A，B种植在同一块地的概率为（　　）

  A． 2 3

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 3 4
  组卷：129引用：2难度：0.8

  解析

• 5．如图，何尊是我国西周早期的青铜礼器，其造型浑厚，工艺精美，尊内底铸铭文中的“宅兹中国”为“中国”一词最早的文字记载，何尊还是第一个出现“德”字的器物，证明了周王朝以德治国的理念．何尊的形状可近似看作是由上部分圆台和下部分圆柱的组合体，组合体的高约为40cm,上口直径约为28cm,圆柱的底面直径约为18cm.取π的近似值为3，经计算得到圆柱的侧面积约为1296cm²，则该组合体上部分圆台的体积约为（　　）

  A．6448cm3

  B．6548cm3

  C．5548cm3

  D．5448cm3
  组卷：47引用：2难度：0.7

  解析

• 6．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，

  AB

  =

  4

  ，

  BC

  =

  AC

  =

  2

  2

  ，

  A

  A

  1

  =

  1

  ，点M，N分别是A₁B₁，A₁C₁的中点，则直线BM与CN所成角的余弦值为（　　）

  A． 15 5

  B． 10 5

  C． 5 3

  D． 6 3
  组卷：278引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知△ABC的面积等于2，AB=1，当△ABC三条高的乘积取最大值时，sinC的值为（　　）

  A． 16 65

  B． 63 65

  C． 15 16

  D． 1 2
  组卷：185引用：2难度：0.9

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．在△ABC中，内角A，B，C对的边分别为a,b,c,若sin²A+3sin²B=5sin²C．
  （1）求cosC的最小值；
  （2）若△ABC的面积为a²，求tanC的值．
  组卷：103引用：3难度：0.6

  解析

• 22．如图，已知矩形ABCD，BC=2AB=4，M是AD的中点，现将△ABM沿着BM翻折至△PBM．
  （1）若

  PC

  =

  2

  3

  ，求证：平面PBM⊥平面BCDM；
  （2）求二面角P-CD-B的正弦值的最大值．
  组卷：106引用：4难度：0.5

  解析