人教新版九年级上册《第22章 二次函数》2023年单元测试卷（4）

一、选择题

• 1．若抛物线y=-x²+bx+c经过点（-2，3），则c-2b的值是（　　）

  A．7

  B．-1

  C．-2

  D．3
  组卷：636引用：8难度：0.6

  解析

• 2．若抛物线y=（x-m）²+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（　　）

  A．m＞2

  B．m＞0

  C．m＞-1

  D．-1＜m＜0
  组卷：994引用：15难度：0.7

  解析

• 3．若一次函数y=（a+1）x+a的图象过第一、三、四象限，则二次函数y=ax²-ax（　　）

  A．有最大值 a 4	B．有最大值- a 4
  C．有最小值 a 4	D．有最小值- a 4
  组卷：4683引用：20难度：0.5

  解析

• 4．设函数y=a（x-h）²+k（a,h,k是实数，a≠0），当x=1时，y=1；当x=6时，y=6，（　　）

  A．若h=2，则a＜0	B．若h=3，则a＞0
  C．若h=4，则a＞0	D．若h=5，则a＞0
  组卷：167引用：4难度：0.7

  解析

• 5．当a≤x≤a+1时，函数y=x²-2x+1的最小值为4，则a的值为（　　）

  A．-2

  B．4

  C．4或3

  D．-2或3
  组卷：2956引用：3难度：0.7

  解析

• 6．如图，教师在小黑板上出示一道题，小华答：过点（3，0）；小彬答：过点（4，3）；小明答：a=1；小颖答：抛物线被x轴截得的线段长为2．你认为四人的回答中，正确的有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：182引用：3难度：0.7

  解析

• 7．一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数表达式为：y=-

  1

  50

  （x-25）²+12，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为（　　）m.

  A．12

  B．25

  C．13

  D．14
  组卷：342引用：3难度：0.9

  解析

• 8．在同一平面直角坐标系中，若抛物线y=x²+（2m-1）x+2m-4与y=x²-（3m+n）x+n关于y轴对称，则符合条件的m,n的值为（　　）

  A．m= 5 7 ，n=- 18 7	B．m=5，n=-6
  C．m=-1，n=6	D．m=1，n=-2
  组卷：6923引用：27难度：0.6

  解析

三、解答题

• 25．平面直角坐标系中，抛物线y=x²-2mx+m²+2m+2与x轴有两个交点．
  （1）求抛物线的对称轴（用含有m的式子表示）：
  （2）过点P（0，m-1）作直线l⊥y轴，抛物线的顶点A在直线l与x轴之间（不包含点A在直线l上），求m的范围：
  （3）在（2）的条件下，设抛物线的对称轴与直线l相交于点B．结合图象，求△ABO的面积最大时m的值．
  组卷：327引用：5难度：0.3

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• 26．在平面直角坐标系中，设二次函数y₁=x²+bx+a,y₂=ax²+bx+1（a,b是实数，a≠0）．
  （1）若函数y₁的对称轴为直线x=3，且函数y₁的图象经过点（a,b），求函数y₁的表达式．
  （2）若函数y₁的图象经过点（r,0），其中r≠0，求证：函数y₂的图象经过点（

  1

  r

  ，0）．
  （3）设函数y₁和函数y₂的最小值分别为m和n,若m+n=0，求m,n的值．
  组卷：6630引用：11难度：0.5

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