在平面直角坐标系中，设二次函数y1=x2+bx+a,y2=ax2+bx+1（a,b是实数，a≠0）．
（1）若函数y1的对称轴为直线x=3，且函数y1的图象经过点（a,b），求函数y1的表达式．
（2）若函数y1的图象经过点（r,0），其中r≠0，求证：函数y2的图象经过点（1r，0）．
（3）设函数y1和函数y2的最小值分别为m和n,若m+n=0，求m,n的值．
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发布：2024/8/7 8:0:9组卷：6633引用：11难度：0.5
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1．如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：
①abc＜0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a-2b+4c＞0；⑤，a=32b
你认为其中正确信息的个数有（ ）发布：2025/6/16 15:0:2组卷：1005引用：7难度：0.9 -
2．已知二次函数y=x2+2mx-3．
（1）此函数图象与x轴有 个公共点；
（2）如果将它的图象向右平移2个单位后过原点，求m的值；
（3）若A（m-2，y1），B（4-m,y2）（m＜3）在二次函数图象上，试比较y1与y2的大小．发布：2025/6/16 17:30:2组卷：88引用：1难度：0.6 -
3．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2ax-3a（a≠0）顶点为P．
（1）求抛物线y=ax2-2ax-3a顶点P的坐标（用含a的代数式表示）；
（2）该抛物线是否过定点？若过定点，请求出定点坐标；
（3）若抛物线y=ax2-2ax-3a经过（1，3）．
①求a的值；
②点Q（m,n）在该二次函数的图象上，若点Q到y轴的距离小于2，请直接写出n的取值范围；
（4）已知A（-1，-2），B（5，-2），抛物线y=ax2-2ax-3a与线段AB有唯一公共点，直接写出a的取值范围．发布：2025/6/16 12:30:1组卷：458引用：4难度：0.6
