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2023-2024学年吉林省长春市东北师大附中实验校、新城、慧泽、华蕴学校九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/9/29 1:0:1

一、选择题。（每题3分，共24分）

1．下列一定是二次根式的是（　　）
A．
3
3
B．2 C．-
5
D．
a
-
1
组卷：496引用：4难度：0.5
解析
2．要使二次根式
6
x
+
12
有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≤-2 B．x≥-2 C．
x
≥
-
1
2
D．
x
≤
-
1
2
组卷：348引用：6难度：0.8
解析
3．下列方程中，一元二次方程是（　　）
A．
x
2
+
1
x
2
=
4
B．ax²+bx-3=0
C．（x-1）（x+2）=1 D．3x²-2xy-5y²=0
组卷：124引用：3难度：0.9
解析
4．已知方程x²+kx-9=0的一个根为-1，则k的值为（　　）
A．8 B．-8 C．9 D．-9
组卷：161引用：2难度：0.5
解析
5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3cm,则AB的长为（　　）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
组卷：96引用：3难度：0.7
解析
6．如图，直线l₁∥l₂∥l₃，直线AC分别交l₁，l₂，l₃于点A，B，C，直线DF分别交l₁，l₂，l₃于点D，E，F，AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则
DE
EF
的值为（　　）
A．
1
2
B．2 C．
2
5
D．
3
5
组卷：6272引用：66难度：0.9
解析
7．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△DEF，以下说法中错误的是（　　）
A．△ABC∽△DEF B．AB∥DE C．OA：OD=1：2 D．EF=4BC
组卷：167引用：4难度：0.7
解析
8．如图，在▱ABCD中，∠B=60°，AB=9，AD=6，点E为边AB上一动点，连接ED并延长至点F，使得
DF
=
1
4
DE
，以EC，EF为邻边构造▱EFGC，连接EG交DC于点O．当EG的长最小时，AE的长为（　　）
A．
3
B．1 C．2 D．
1
+
3
组卷：241引用：3难度：0.6
解析

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三、解答题。（共78分）

23．定义：我们将
（
a
+
b
）
与
（
a
-
b
）
称为一对“对偶式”．因为
（
a
+
b
）
（
a
-
b
）
=
（
a
）
2
-
（
b
）
2
=
a
-
b
，可以有效的去掉根号，所以有一些题可以通过构造“对偶式”来解决．
例如：已知
18
-
x
-
11
-
x
=
1
，求
18
-
x
+
11
-
x
的值，可以这样解答：
因为
（
18
-
x
-
11
-
x
）
×
（
18
-
x
+
11
-
x
）
=
（
18
-
x
）
2
-
（
11
-
x
）
2
=
18
-
x
-
11
+
x
=
7
，
所以
18
-
x
+
11
-
x
=
7
．
（1）已知：
20
-
x
+
4
-
x
=
8
，求：
①
20
-
x
-
4
-
x
=
；
②结合已知条件和第①问的结果，解方程：
20
-
x
+
4
-
x
=
8
．
（2）代数式
10
-
x
+
x
-
2
中x的取值范围是
．
（3）计算：
1
3
1
+
3
+
1
5
3
+
3
5
+
1
7
5
+
5
7
+
…
+
1
2023
2021
+
2021
2023
=
．
组卷：199引用：1难度：0.5
解析
24．如图所示，直线y=
-
3
4
x
+
b
与x轴相交于点A（4，0），与y轴相交于点B，将△AOB沿着y轴折叠，使点A落在x轴上，点A的对应点为点C．
（1）求点C的坐标；
（2）设点P为线段CA上的一个动点，点P与点A、C不重合，连接PB，以点P为端点作射线PM交AB于点M，使∠BPM=∠BAC
①求证：△PBC∽△MPA；
②是否存在点P使△PBM为直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：471引用：3难度：0.5
解析

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A． x 2 + 1 x 2 = 4	B．ax²+bx-3=0
C．（x-1）（x+2）=1	D．3x²-2xy-5y²=0

2023-2024学年吉林省长春市东北师大附中实验校、新城、慧泽、华蕴学校九年级（上）期中数学试卷

一、选择题。（每题3分，共24分）

1．下列一定是二次根式的是（ ）

2．要使二次根式6x+12有意义，则x的取值范围是（ ）

3．下列方程中，一元二次方程是（ ）

4．已知方程x2+kx-9=0的一个根为-1，则k的值为（ ）

5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3cm,则AB的长为（ ）

6．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则DEEF的值为（ ）

7．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△DEF，以下说法中错误的是（ ）

8．如图，在▱ABCD中，∠B=60°，AB=9，AD=6，点E为边AB上一动点，连接ED并延长至点F，使得DF=14DE，以EC，EF为邻边构造▱EFGC，连接EG交DC于点O．当EG的长最小时，AE的长为（ ）

三、解答题。（共78分）

1．下列一定是二次根式的是（　　）

2．要使二次根式
6
x
+
12
有意义，则x的取值范围是（　　）

3．下列方程中，一元二次方程是（　　）

4．已知方程x²+kx-9=0的一个根为-1，则k的值为（　　）

5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3cm,则AB的长为（　　）

6．如图，直线l₁∥l₂∥l₃，直线AC分别交l₁，l₂，l₃于点A，B，C，直线DF分别交l₁，l₂，l₃于点D，E，F，AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则
DE
EF
的值为（　　）

7．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△DEF，以下说法中错误的是（　　）

8．如图，在▱ABCD中，∠B=60°，AB=9，AD=6，点E为边AB上一动点，连接ED并延长至点F，使得
DF
=
1
4
DE
，以EC，EF为邻边构造▱EFGC，连接EG交DC于点O．当EG的长最小时，AE的长为（　　）