2022-2023学年辽宁省抚顺市重点高中高三（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

• 1．已知集合M={3，4，5}，M∪N={1，3，4，5，6}，则集合N可能为（　　）

  A．{1，4，6}

  B．{3，4，6}

  C．{1，2，6}

  D．{1，3}
  组卷：1引用：2难度：0.8

  解析

• 2．若复数

  z

  =

  5

  a

  -

  i

  -

  1

  +

  i

  +

  ai

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  的实部与虚部异号，则a的取值范围是（　　）

  A． （ - 1 5 ， 1 3 ）	B． （ - ∞ ，- 1 5 ） ∪ （ 1 3 ， + ∞ ）
  C． （ - 1 3 ， 1 5 ）	D． （ - ∞ ，- 1 3 ） ∪ （ 1 5 ， + ∞ ）
  组卷：3引用：2难度：0.8

  解析

• 3．设命题p：∃x∈（0，4），2^x+

  x

  =18，命题q：每个三角形都有内切圆，则（　　）

  A．p的否定：∀x∈（0，4），2x+ x =18

  B．p是真命题

  C．q的否定：存在一个三角形没有内切圆

  D．q是假命题
  组卷：10引用：3难度：0.9

  解析

• 4．已知数列{a_n}满足a_n+1=

  1

  2

  a_n，若a₄+a₅=3，则a₂+a₃=（　　）

  A． 1 9

  B．1

  C．6

  D．12
  组卷：117引用：6难度：0.8

  解析

• 5．若tan（π-θ）=4，则sin2θ-cos²θ=（　　）

  A． - 7 19

  B． 7 19

  C． - 9 17

  D． 9 17
  组卷：19引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知△ABC的垂心为M，则“M不在△ABC的外部”是“△ABC为锐角三角形”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：20引用：3难度：0.7

  解析

• 7．若函数f（x）=

  3 x - a - 5 ， x ≤ 0

  ln （ x 2 - 4 x - a ） ， x ＞ 0

  ，恰有3个零点，则a的取值范围为（　　）

  A．（-4，-3）

  B．（-5，-4）

  C．（-5，-4]

  D．（-4，-3]
  组卷：70引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=a_n+2n+3．
  （1）证明：数列

  {

  a

  n

  -

  n

  2

  }

  为等差数列
  （2）设数列

  {

  （

  a

  n

  -

  n

  2

  ）

  ×

  2

  n

  }

  的前n项和为S_n，求S_n，并求数列

  {

  67

  n

  -

  S

  n

  -

  6

  2

  n

  -

  3

  }

  的最大项．
  组卷：86引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^2x-x²+（a-2）x-1．
  （1）若a=0，证明：当x＞0时，f（x）＞0；
  （2）若∀x∈（0，+∞），f（x）＞aln（x+1）．求a的取值范围．
  组卷：40引用：4难度：0.4

  解析